备战2025年高考精品课件 数学 第八章 第1讲 直线的方程.pptx

第八章平面解析几何第1讲直线的方程

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解直线的倾

斜角和斜率的概

念，掌握过两点

的直线斜率的计

算公式.直线的倾斜

角与斜率2022新高考卷ⅠT21；

2022新高考卷ⅡT3直线是解析几何中最基

本的内容，一是在选择

题、填空题中考查直线

的倾斜角、斜率、直线

的方程等基本知识，难

度不大；求直线的方

程2020全国卷ⅠT11；2020

全国卷ⅢT10

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.根据确定直线位置的几何要素，

探索并掌握直线方程的几种形式(点

斜式、两点式及一般式).3.能用直线方程解决一些简单的数

学问题与实际问题.直线方程的

综合应用二是在解答题中与

圆、椭圆、双曲

线、抛物线等知识

进行综合考查，难

度偏大.

1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角直线的斜率定

义定义：当直线l与x轴相交时，

我们以x轴为基准，x轴正向

与直线l①?的方向之

间所成的角α叫做直线l的倾

斜角.规定：当直线l与x轴平行或重

合时，我们规定它的倾斜角

为②?.向上0°k＝tanα??

直线的倾斜角直线的斜率区

别(1)直线l垂直于x轴时，直线l的倾

斜角是⑥；(2)倾斜角的取值

范围为⑦?.(1)直线l垂直于x轴时，直线l的斜率⑧?

?；(2)斜率k的取值范围为⑨?.联

系?[0，π)不

存在R大大

2.直线方程的五种形式名称方程说明适用条件斜截

式y＝kx＋bk是直线的斜率；b是直线在y轴上的截距.与x轴不垂直的直线.点斜

式??

?点(x0，y0)是直线上的已知点；k是斜率.两点

式点(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个已知点.与两坐标轴均不垂直

的直线.截距

式??a是直线在x轴上的截距；b是直线在y轴上的截距.不过原点且与两坐标

轴均不垂直的直线.y－y0＝k(x－x0)

?

名称方程说明适用条件一般

式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线.注意(1)当直线与x轴不垂直时，可设直线方程为y＝kx＋b；当直线与y轴不垂

直时，可设直线方程为x＝my＋n.(2)截距是指直线与坐标轴交点的坐标值，可正，可负，可零.

1.下列说法正确的是(D)A.直线的倾斜角越大，其斜率越大B.若直线的斜率为tanα，则其倾斜角为αC.经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示D.截距可以为负值?D123456

2.[易错题]已知直线l：xtan60°＋y－3＝0，则直线l的倾斜角α为(C)A.30°B.60°C.120°D.150°[解析]∵xtan60°＋y－3＝0，∴y＝－xtan60°＋3＝xtan120°＋3，故直线l的倾

斜角是120°，故选C.C123456

3.倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(D)A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝0[解析]∵直线倾斜角是135°，∴直线的斜率等于－1，∵在y轴上的截距是－1，由

直线方程的斜截式得：y＝－1×x－1，即x＋y＋1＝0，故选D.D123456

4.[多选]如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，

α3，则下列选项正确的是(AD)A.k1＜k3＜k2B.k3＜k2＜k1C.α1＜α3＜α2D.α3＜α2＜α1?AD123456

5.[教材改编]经过A(0，3)，B(－2，0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k的值

为?.??123456

6.[易错题]已知点A(3，4)，则经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为??.[解析]设直线在x轴、y轴上的截距均为a.(讨论截距是否为0)??4x－3y＝0或x＋y－7＝0123456