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2024-12-11 发布于广西
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ImprovementstoA-PrioriBloomFiltersPark-Chen-YuAlgorithmMultistageAlgorithmApproximateAlgorithmsCompactingResults1

Aside:Hash-BasedFilteringSimpleproblem:IhaveasetSofonebillionstringsoflength10.IwanttoscanalargerfileFofstringsandoutputthosethatareinS.Ihave1GBofmainmemory.SoIcan’taffordtostoreSinmemory.2

Solution–(1)Createabitarrayof8billionbits,initiallyall0’s.Chooseahashfunctionhwithrange[0,8*109),andhasheachmemberofStooneofthebits,whichisthensetto1.FilterthefileFbyhashingeachstringandoutputtingonlythosethathashtoa1.3

Solution–(2)FilterFileFTooutput;maybeinS.hDrop;surelynotinS.4

Solution–(3)Asatmost1/8ofthebitarrayis1,only1/8thofthestringsnotinSgetthroughtotheoutput.IfastringisinS,itsurelyhashestoa1,soitalwaysgetsthrough.Canrepeatwithanotherhashfunctionandbitarraytoreducethefalsepositivesbyanotherfactorof8.5

Solution–SummaryEachfilterstepcostsonepassthroughtheremainingfileFandreducesthefractionoffalsepositivesbyafactorof8.Actually1/(1-e-1/8).Repeatpassesuntilfewfalsepositives.Eitheracceptsomeerrors,orchecktheremainingstrings.e.g.,dividesurvivingFintochunksthatfitinmemoryandmakeapassthoughSforeach.6

Aside:ThrowingDartsAnumberoftimeswearegoingtoneedtodealwiththeproblem:Ifwethrowkdartsintonequallylikelytargets,whatistheprobabilitythatatargetgetsatleastonedart?Example:targets=bits,darts=hashvaluesofelements.7

ThrowingDarts–(2)(1–1/n)Probablitytargetnothitbyonedartk1-Probabilityatleastonedarthitstargetn(/n)EquivalentEquals1/easn?∞1–e–k/n8

ThrowingDarts–(3)Ifkn,thene-k/ncanbeapproximatedbythefirsttwotermsofitsTaylorexpansion:1–k/n.Example:109darts,8*109targets.Truevalue:1–e-1/8=.1175.Approximation:1–(1–1/8)=.125.9

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