2023-2024学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“?x∈R，x3+x2+1＜0”的否定是（）

A．?x∈R，x3+x2+1?0 B．?x∈R，x3+x2+1＞0

C．?x∈R，x3+x2+1?0 D．?x∈R，x3+x2+1＞0

2．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）

A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．（﹣1，3）

3．“φ＝0”是“函数f（x）＝tan（x+φ）的图象关于原点中心对称”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知P（m，﹣2m）（m≠0）是角α终边上一点，则＝（）

A．3 B． C． D．

5．已知，则（）

A．2＞a＞b B．b＞2＞a C．b＞a＞2 D．a＞b＞2

6．若α为第二象限角，则＝（）

A．1 B．﹣1 C．sinα D．cosα

7．有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是（）

x

0

4

9

16

36

y

3

7

9

11

15

A．y＝bx+c B．

C．y＝blogax+c D．y＝ax+c

8．对于函数f（x），g（x），设x1∈{x|f（x）＝0}，x2∈{x|g（x）＝0}，若存在x1，x2，使得|x1﹣x2|?1，则称f（x）和g（x）（x）＝log2x﹣a与g（x）＝x2﹣x互为“零点相邻函数”，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]∪[1，2]

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知c＞b＞a，则（）

A．c+b＞2a B． C． D．

10．已知函数f（x）＝则下列命题正确的是（）

A．?a∈R，f（x）的值域为R

B．?a∈R，f（x）的值域为R

C．若函数y＝ax2在（﹣∞，0）上单调递减，则a的取值范围为（0，+∞）

D．若f（x）在R上单调递减，则a的取值范围为[0，+∞）

11．已知函数（a＞0且a≠1），下列结论正确的是（）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）的图象与直线y＝1一定没有交点

C．若f（x）的图象与直线y＝a有2个交点，则a的取值范围是（0，1）

D．若f（x）的图象与直线y＝a交于A，B两点，则线段AB长度的取值范围是（0，1）

12．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．f（x）的图象关于直线对称

B．f（x）的图象关于点（π，0）对称

C．

D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，8），则＝．

14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|?π）的部分图象如图所示．

15．已知a＞0且a≠1，当时，，则a的取值范围为．

16．已知a，b，c均为正实数，若，则a+b+c的最小值为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算：

（1）sin2105°；

（2）sin55°sin115°﹣sin35°sin25°．

18．（12分）已知奇函数f（x）满足当x?0时，．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求不等式f（x﹣4）＞f（2﹣x）的解集．

19．（12分）已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）函数g（x）的图象可以由f（x）的图象向左平移，若g（x）在上有两个零点

20．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ln（x﹣1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的单调性，并说明理由；

（3）若关于x的方程有解，求k的取值范围．

21．（12分）如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.5米．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下d为负数），则d与时间t（单位：秒）之间的关系为d＝Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）．

（1）求A，ω，φ，K的值；

（2）5分钟内，盛水筒P在水面下的时间累计为多少秒？

22．（12分）已知函数．

（1）求函数g（x）＝[f（x）]2﹣2f（x）在[﹣1，1]上的最小值；

（2）设函数h（x）＝4x