第二章 平面向量单元测试（基础版）（解析版）.doc

三角函数单元测试（基础版）

一、单项选择题

1.（2019秋?高阳县校级月考）给出如下命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．

其中正确的命题个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可．

【答案】解：对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，①正确；

对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，②错误；

对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，是正确的；

对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，④错误；

对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，⑤错误．

综上，正确的命题是①③．

故选：．

【点睛】本题考查了向量相等、向量平行与向量共线的有关基本概念的判断问题，是综合题目．

2.（2019秋?苏州期末）设、是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是

A．和 B．和

C．和 D．和

【分析】由、是两不共线的向量，知和不共线，和共线，和不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果．

【答案】解：在中，是两不共线的向量，

和不共线，

和能作为平面向量的一组基底．

在中，是两不共线的向量，

和不共线，

和能作为平面向量的一组基底．

在中，是两不共线的向量，

和共线，

和不能作为平面向量的一组基底

在中，是两不共线的向量，

和不共线，

和能作为平面向量的一组基底．

故选：．

【点睛】本题考查平行向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．

3.已知平面向量，，若，则实数的值为（）

A.0 B.-3 C.1 D.-1

【答案】C

【解析】由题，，且，可得,解得,故选C.

4.如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

所以，所以．故选B．

5．(2018全国卷Ⅱ)已知向量，满足，，则（）

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】B

【解析】，故选B．

6．设，是两个非零向量（）

A．若，则B．若，则

C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则

【答案】C

【解析】，则

，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；

，则，所以共线，故存在实数，

使得，C正确；若，则，此时，所以D不正确．

7．已知，，则点B和线段AB的中点M的坐标分别为（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】

，即，

，即．故选：B

8．在中，下列命题正确的个数是（）

①；②；③点为的内心，且，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】逐一考查所给的命题：

①由向量的减法法则可知：，题中的说法错误；

②由向量加法的三角形法则可得：，题中的说法正确；

③因为，即；

又因为，所以，

即，所以△ABC是等腰三角形.题中的说法正确；

④若，则，据此可知为锐角，无法确定为锐角三角形，题中的说法错误．综上可得，正确的命题个数为2.故选：B.

9．奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则必有（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】如图，因为，

所以，同理，，所以为的垂心。

因为四边形的对角互补，所以，

．

同理，，

，

．

，

．

又

．

由奔驰定理得.

故选C．

10．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（）

A．?3 B．?2

C．2 D．3

【答案】C

【解析】由，，得，则，．故选C．

11．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则（）

A．4 B．3

C．2 D．1

【答案】C

【解析】由题意作出图形，如图所示：

由图及题意，可得：

，

.

∴.

故选：C．

【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．

12．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】.

故选A.

【名师点睛】本题考查