刚体的定轴转动.pptxVIP

;刚体是指在外力作用下其大小和形状都不发生变化的物体，这是力学中的又一个理想模型。

刚体可以看作是由无数个质点组成的，每一个质点都称为刚体的一个质元。由于刚体不发生形变，各质元之间的距离保持不变，因此，可以把刚体看作是特殊的质点系，并运用质点及质点系的运动规律来讨论刚体的运动，这是研究刚体运动的基本方法。;1.1刚体的运动;1.1.2刚体的定轴转动;刚体做定轴转动时，刚体上半径不同的各质元一般都具有不同的位移、速度和加速度，用线量描述不太方便；但各质元在同一时间内都具有相同的角位移，在同一时刻都具有相同的角速度和角加速度，因此，用角量描述刚体的定轴转动比较方便。

刚体定轴转动中的角位置、角位移、角速度和角加速度的定义，以及线量与角量的关系，与1.1.2节中对质点圆周运动的角量描述相同，此处不再赘述。

刚体定轴转动的角位置、角位移、角速度和角加速度是矢量，但由于定轴转动只可能有两个转动方向，故刚体定轴转动的角位置、角位移、角速度和角加速度均可用带正负号的代数量表示，一般规定，由转轴Oz正向俯视，逆时针转向为正，顺时针转向为负。;1.2刚体定轴转动定律;力矩的方向为r×F的方向，可按右手螺旋法则判断：把右手拇指伸直，其余四指从r经r与F之间小于180°的夹角θ转向F时，拇指所指的方向就是力矩的方向。可见，力矩的方向与转轴的方向平行，只有两个可能的方向，因此，可用M的正负表示力矩的方向。一般可按力矩的作用来判断其正负：由转轴Oz正向俯视，若力矩的作用使刚体逆时针转动，则力矩为正；否则为负。

显然，刚体只有受到力矩的作用，才会改变转动状态，因此，力矩是改变刚体转动状态的原因。在国际单位中，力矩的单位为N·m。

如果有几个外力同时作用在一个定轴转动的刚体上（每个力的作用点各不相同），且这几个外力都是在与转轴相垂直的平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。;1.2.2转动定律;如用Fiτ和fiτ分别表示外力Fi和内力fi的切向分力，aiτ表示质元i的切向加速度，则

Fiτ＋fiτ＝Δmiaiτ

因aiτ＝riβ，故上式可写为：

Fiτ＋fiτ＝Δmiriβ

上式两端同乘以ri，有：

Fiτri＋fiτri＝Δmiri2β

由于外力和内力的法向分力Fin和fin均通过转轴Oz，其力矩为零，因此，上式的左边可理解为作用在质元i上的外力矩与内力矩之和。;;1.2.3转动惯量;;【例4-1】如下图所示，某装置由均质圆盘与均质长杆构成，设杆的质量为m1，长为L；盘的质量为m2，半径为R。求此装置对轴O的转动惯量J。;【例4-2】如左图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮。绳两边分别悬有质量为m1和m2的两个物体A、B，已知m1小于m2，滑轮可看作质量均匀分布的等厚圆盘，其质量为m，半径为r，设绳与滑轮间无相对滑动。求：（1）物体的加速度；（2）滑轮的角加速度；（3）绳的张力。;;1.3刚体定轴转动的动能定理;;1.3.2转动动能;1.3.3刚体定轴转动的动能定理;【例4-3】如下图所示，一个半径为R、质量为m1的滑轮上绕有轻绳，绳的一端挂一质量为m2的物体。求当物体从静止下降h距离时，物体的速率v？;1.4刚体的角动量定理

和角动量守恒定律;质点的角动量是矢量，其大小L＝mvrsinθ；方向由右手螺旋法则确定，即把右手拇指伸直，其余四指从r经过r与p（或v）之间小于180°的夹角θ转向p（或v）时，拇指所指的方向就是角动量的方向。

在国际单位制中，角动量的单位为kg·m2/s。

应当注意的是，质点的角动量与位矢r和动量p有关，也就是与参考点O的选择有关，对同一质点的运动，参考点的选择不同，角动量不同。因此，在讲述质点的角动量时，必须指明是对哪一点的角动量。;2．刚体的角动量;;1.4.2刚体的角动量定理;1.4.3刚体的角动量守恒定律;;【例4-4】如下图所示，一长为L，质量为m1的杆，可绕支点O自由转动。一质量为m2的子弹，以速率v0射入杆下端。求子弹和杆一起运动时的角速度ω。;【例4-5】如下图所示，质量为M、半径为R的转台，可绕过中心的竖直轴转动。质量为m的人站在台的边缘。最初人和台都静止，后来人在台的边缘开始跑动。设人相对地面的角速度为ω，求转台转动的角速度ω′（不计转轴处的摩擦力和空气阻力）。;