备战2025年高考精品课件 数学 第六章 突破1 平面向量中的综合问题.pptx

第六章平面向量、复数突破1平面向量中的综合问题

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

?A.2B.4A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

角度2平面向量与三角函数例2[多选/2021新高考卷Ⅰ]已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(AC)AC例1例2例3训练1例4例5例6训练2

??例1例2例3训练1例4例5例6训练2

角度3平面向量与解析几何例3[2023辽宁省实验中学第五次模拟]已知向量b，c和单位向量a满足｜a－b｜＝

2｜b｜，｜c－a｜＋｜c＋a｜＝4，则b·c的最大值为(C)C.2C例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?设b，c夹角为θ，则b·c＝｜b｜｜c｜cosθ，例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?故选C.例1例2例3训练1例4例5例6训练2

方法技巧1.解平面向量与平面几何综合问题的步骤(1)设出向量或将某些向量用其他向量进行表示，将几何问题转化为向量问题；(2)利用向量之间的计算解决几何图形上的长度、夹角等问题.2.平面向量与三角函数综合问题的解题思路运用向量共线或垂直的坐标表示，向量的有关运算等，得到三角函数的关系式，然

后求解.3.平面向量与解析几何综合问题的解题思路利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，将条件转化求解.例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?A.5B.6C.7D.8D例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

(2)[多选/2023广东汕头二模]在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，∠BAC＝60°，

BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是(ABD)ABD例1例2例3训练1例4例5例6训练2

??例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?B.2C例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?A.(－2，6)B.(－6，2)C.(－2，4)D.(－4，6)A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

方法技巧平面向量中有关最值(或范围)问题的两种求解思路一是“形化”，即利用平面向量的几何意义先将问题转化为平面几何中的最值或范

围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，先把问题转化为代数中的函数最值或

值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的相关知识

解决.例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?C.1D.2A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?B.－1C.－2D.－4B例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?C.2A例1例2例3训练1例4例5例6训练2

?例1例2例3训练1例4例5例6训练2

解法二由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0.??例1例2例3训练1例4例5例6训练2

??1234

?1234

?1234

????1234

?1234

3.[命题点2角度3]已知向量a，b满足｜a＋b｜＝4，｜a－b｜＝3，则｜a｜＋｜b｜的取值范围是(B)A.[3，5]B.[4，5]C.[3，4]D.[4，7][解析]易知｜a｜＋｜b｜≥max{｜a＋b｜，｜a－b｜}＝4，因为(｜a｜＋｜b｜)2＝｜a｜2＋｜b｜2＋2｜a｜｜b｜≤2(｜a｜2＋｜b｜2)＝｜a＋b｜2＋｜a－b｜2＝25，当且仅当｜a｜＝｜b｜时等号成立，所以｜a｜＋｜b｜≤5，所以4≤｜a｜＋｜b｜≤5.B1234

???1234

?1234

?A.12B.－12C.20D.－20?B1234567891011121314

?A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形D1234567891011121314

?123456789101112131