北师大版八年级上册第一章勾股定理题型总结与练习无答案.docx

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勾股定理类型题总结

类型一、利用勾股定理解决有关图形及计算问题

1、求面积问题

1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

举一反三

【变式1】如图，以△的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

【变式2】如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）

A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S23S1D.S2-S31

2、相关计算

2、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、

举一反三

【变式】如图，直线l经过正方形的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是．

3、(1)已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长的平方是.

(2)如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n1），则它的斜边长是（）

A、2n B、1 C、n2－1 D、

(3)已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高是.

举一反三

【变式1】△中，∠90°

①若5，12，则；②若15，25，则；

③若61，60，则；④若a∶3∶4，10则△的面积是。

【变式2】直角三角形中两直角三角形中的两直角边长分别是5、12,则斜边上的高是.

在△，∠90°，9，12,则C到的距离是.

3、网格问题

1、如图，正方形网格中的△，若小方格边长为1，则△是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对

3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形的面积是()

A．25B.12.5C.9D.8.5

类型二、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

4、已知△的三边a、b、c，且17，60，13,△是否是直角三角形？你能说明理由吗？

举一反三

【变式】已知，△中，17，16，边上的中线15，试说明△是等腰三角形。

类型三、利用勾股定理解决折叠问题

5、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，及相交于点F.

（1）求证：△是等腰三角形；

（2）若4，6，求△的面积.

举一反三

【变式1】如图，一张矩形纸片的长9㎝，宽3㎝。现将其折叠，使点D及点B重合。求折叠后的长。

【变式2】如图，在长方形中，5，在边上存在一点E，沿直线把△折叠，使点D恰好在边上，设此点为F，若△的面积为30，求折叠的△的面积

类型四、利用勾股定理解决实际问题

6、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？

举一反三

【变式】一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，则梯子底端将向左滑动米。

7、在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

举一反三

【变式】如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．

类型五、最短路径问题

8、如图1，长方体的长为12，宽为6，高为5，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？

举一反三

【变式】如图为一棱长为3的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1，假设一只蚂蚁每秒爬行2，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？

9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5，3和1，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

10、有一圆柱形食品盒，它的高等于16，底面周长为12，蚂蚁爬行的速度为2.

⑴如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，则它至少需要多少时间

⑵如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，底面周长为18，高为6

则它至少需要多少时间(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)

举一反三