专题10 函数的图象-高考数学一轮复习（文理通用）（原卷版）.doc

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题10函数的图象

必威体育精装版考纲

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．

2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

基础知识融会贯通

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；

②y＝f(x)eq\o(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；

③y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；

④y＝ax(a0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1)．

(3)伸缩变换

①y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――――――→,\s\up10(a1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变),\s\do8(0a1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．

②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――――――→,\s\up7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．

(4)翻折变换

①y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.

②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．

【知识拓展】

1．关于对称的三个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

2．函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

重点难点突破

【题型一】作函数的图象

【典型例题】

已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y＝f（x）的图象大致是（）

A． B．

C． D．

【再练一题】

函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）

A． B． C． D．

思维升华图象变换法作函数的图象

(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函数．

(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．

【题型二】函数图象的辨识

【典型例题】

函数f（x）＝xsinx+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

【再练一题】

函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

【题型三】函数图象的应用

命题点1研究函数的性质

【典型例题】

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足g（x）＝f（|x﹣1|），则函数y＝g（x）的图象关于（）

A．直线x＝﹣1对称 B．直线x＝1对称

C．原点对称 D．y轴对称

【再练一题】

已知函数f（x）＝sin，则（）

A．f（x）在（1，3）上单调递增

B．f（x）在（1，3）上单调递减

C．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称

D．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称

命题点2解不等式

【典型例题】

已知函数f（x）与其导函数f（x）的图象如图，则满足f（x）＜f（x）的x的取值范围为（）

A．（0，4） B．（﹣∞，0），（1，4）

C． D．（0，1），（4，+∞）

【再练一题】

设f（x）＝﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（