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《8正多边形和圆》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列关于正多边形的叙述正确的是：
A.正三角形的每个内角是60度。
B.正方形的对角线相等且互相垂直平分。
C.正五边形的每个外角是72度。
D.正六边形可以由六个全等的正三角形组成，但其每个内角不是90度。
2、如果一个正多边形的每个内角都是140度，那么这个正多边形有几条边？
A.7
B.8
C.9
D.10
3、已知一个正三角形和一个正六边形的边长都为a，那么这两个正多边形的周长之比是：
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.3:2
4、一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了：
A.25%
B.50%
C.100%
D.150%
5、正六边形ABCDEF内接于圆O，如果圆O的半径是6cm，那么正六边形的边长是多少？
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.12cm
6、假设一个正n边形内接于一个单位圆（半径为1的圆），随着n的增加，正n边形的周长将会如何变化？
A.减少
B.增加
C.不变
D.先减少后增加
7、一个正五边形的边长是5cm，那么这个正五边形的周长是（）
A.15cm
B.25cm
C.10πcm
D.20πcm
8、在圆中，如果圆的半径增加2cm，那么圆的面积将增加（）
A.4πcm2
B.8πcm2
C.16πcm2
D.12πcm2
9、正六边形的每个内角等于多少度？
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°10、如果一个正多边形的中心角是36度，那么这个正多边形有多少条边？
A.8
B.9
C.10
D.12
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知一个正六边形的边长为10cm，求该正六边形的面积。
第二题：
已知一个正六边形的边长为10cm，求该正六边形的面积。
第三题：
已知一个正六边形的边长为6cm，求该正六边形的内角和以及一个顶点处的内角。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知一个正六边形，其边长为6cm。求该正六边形的周长和面积。
第二题：
已知一个正六边形内接于圆中，求这个正六边形每个内角的度数。
第三题
给定一个正六边形，其内切圆的半径为r。试求：
正六边形的边长。
正六边形的面积，并将其表示为r的函数。
如果该正六边形外接圆的半径为R，试找出r和R之间的关系。
第四题：
已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，点F在边CD上，且AE=BF=2，∠DAE=θ（0°＜θ＜90°）。
（1）求证：∠EAF=90°；
（2）求sinθ的值。
第五题
设有一个正六边形内接于一个圆中，圆的半径为R。已知正六边形的一个顶点到与它不相邻的两个顶点的距离之和等于圆的直径。试证明此结论，并求出正六边形的边长。
第六题：
已知一个圆的半径为5cm，求该圆内接正六边形的边长。
第七题
题目
给定一个正六边形内接于圆，设圆的半径为R。如果在正六边形的每个顶点处都向外作一个等边三角形，这些等边三角形的第三个顶点分别记为P1
证明：所有Pi
求由P1
《8正多边形和圆》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列关于正多边形的叙述正确的是：
A.正三角形的每个内角是60度。
B.正方形的对角线相等且互相垂直平分。
C.正五边形的每个外角是72度。
D.正六边形可以由六个全等的正三角形组成，但其每个内角不是90度。
答案：A,B,C,D
解析：
选项A正确，因为正三角形（等边三角形）的每个内角确实是60度。
选项B也正确，正方形的对角线确实相等，并且它们在中心点处相互垂直平分。
对于选项C，由于正多边形的每个外角等于360度除以边数，所以正五边形的每个外角确实是72度（360°/5=72°）。
选项D描述了正六边形的一个特性，即它可以分解为六个全等的正三角形，但指出每个内角不是90度也是正确的，实际上正六边形的每个内角是120度。
2、如果一个正多边形的每个内角都是140度，那么这个正多边形有几条边？
A.7
B.8
C.9
D.10
答案：C
解析：
我们知道正多边形的每个内角可以用以下公式计算：内角=n?2
140
整理方程得到：
140n=n?2
因此，该正多边形有9条边，选项C是正确答案。
3、已知一个正三角形和一个正六边形的边长都为a，那么这两个正多边形的周长之比是：
A.1:2
B.1:3
C.2:3
D.3:2
答案：B
解析：正三角形的周长为3a，正六边形的周长为6a，所以周长之比为3a:6a，简化后为1:2。选项B正确。
4、一个圆
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