专题20 三角函数的图象与性质-高考数学一轮复习（文理通用）（原卷版）.doc

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题20三角函数的图象与性质

必威体育精装版考纲

1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．

2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性.

基础知识融会贯通

1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．

(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

【知识拓展】

1．对称与周期

(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)个周期．

(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．

2．奇偶性

若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：

(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；

(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．

重点难点突破

【题型一】三角函数的定义域和值域

【典型例题】

求下列函数的定义域：

（1）y；

（2）y＝lg（2sinx﹣1）；

（3）y．

【再练一题】

函数y＝tan（sinx）的值域为（）

A．[，] B．[，]

C．[﹣tan1，tan1] D．以上均不对

思维升华(1)三角函数定义域的求法

求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

(2)三角函数值域的不同求法

①利用sinx和cosx的值域直接求；

②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的形式求值域；

③通过换元，转换成二次函数求值域．

【题型二】三角函数的单调性

命题点1求三角函数的单调性

【典型例题】

函数f（x）＝sinx，x∈[0，π]的单调减区间为（）

A．[2kππ，2kππ]，k∈Z B．[2kππ，2kππ]，k∈Z

C．[0，π] D．[]

【再练一题】

已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是（）

A． B． C． D．2

命题点2根据单调性求参数

【典型例题】

已知f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0）在区间[]上单调递增，则ω的取值范围是（）

A．（0，] B．（0，]∪[7，]

C．[7，]∪[] D．（0，]∪[]

【再练一题】

已知函数f（x）cosx﹣sinx在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥﹣1，则α的取值范围为（）

A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]

思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间

求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．

【题型三】三角函数的周期性、奇偶性、对称性

命题点1三角函数的周期性

【典型例题】

函数的最小正周期为（）

A．4π B． C．2π D．π

【再练一题】

已知函数，其中ω为常数，且ω∈（1，2），若f（x+π）＝f（π﹣x），则f（x）的最小正周期为（）

A．8π B． C． D．

命题点2三角函数的奇偶性

【典型例题】

使函数是偶函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）

A． B． C． D．

【再练一题】

已知函数f（x）＝sin2（x+φ）（φ＞0）是偶函数，则φ的最小值是．

命题点3三角函数图象的对称性

【典型例题】

下列各点中，可以作为函数y＝sinxcosx+1图象的对称中心的是（）

A．（） B．（） C．（） D．（）

【再练一题】

已知f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）部分图象如图，则f（x）的一个对称中心是（）

A．（，