专题69 合情推理与演绎推理（原卷版）.doc

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题69合情推理与演绎推理

必威体育精装版考纲

1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理．

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

基础知识融会贯通

1．合情推理

(1)归纳推理

①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．

②特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．

(2)类比推理

①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．

②特点：由特殊到特殊的推理．

(3)合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

2．演绎推理

(1)演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

重点难点突破

【题型一】归纳推理

命题点1与数字有关的等式的推理

【典型例题】

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5，则按照以上规律，若10具有“穿墙术”，则n＝（）

A．48 B．63 C．99 D．120

【再练一题】

观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72020的末两位数字为（）

A．01 B．43 C．07 D．49

命题点2与不等式有关的推理

【典型例题】

已知，经计算f（4）＞2，，f（16）＞3，，则根据以上式子得到第n个式子为．

【再练一题】

已知x＞1，观察下列不等式：

x2；

x23；

x34；

…

按此规律，第n个不等式为．

命题点3与数列有关的推理

【典型例题】

把数列{an}的各项按照如图规律排成三角形数阵；若an＝2n﹣1，n∈N*，则该数阵的第20行所有项的和为．

【再练一题】

如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线y＝±x等分成八个区域（不含边界），已知数列{an}，Sn表示数列{an}的前n项和，对任意的正整数n，均有an（2Sn﹣an）＝1，当an＞0时，点Pn（an，an+1）（）

A．只能在区域②

B．只能在区域②和④

C．在区域①②③④均会出现

D．当n为奇数时，点Pn在区域②或④，当n为偶数时，点Pn在区域①或③

命题点4与图形变化有关的推理

【典型例题】

如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（）

A． B． C． D．

【再练一题】

按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“△”或“?”，则该图案共有（）

A．16层 B．32层 C．64层 D．128层

思维升华归纳推理问题的常见类型及解题策略

(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解．

(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．

(3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．

(4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．

【题型二】类比推理

【典型例题】

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推那么该数列的前50项和为（）

A．1044 B．1024 C．1045 D．1025

【再练一题】

设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r．将此结论类比到空间四面体：设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（）

A． B．

C． D．

思维升华(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．

(2)类