专题09 有理数相关计算专题训练（解析版） .pdfVIP

专题09有理数相关计算专题训练

一．加法运算

【知识点睛】

①若a＞0,b＞0，则ab（ab）＞0

②若a＜0,b＜0，则ab-（ab）＜0

③若a＞0,b＜0，且a＞b，则ab（a-b）＞0

④若a＞0,b＜0，且a＜b，则ab-（b-a）＜0

⑤若a＞0,b＜0，且ab，则ab0

⑥a0a

易错技巧点拨：

①有理数的加法计算步骤：

“一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号）

“二求”：求各加数的绝对值

“三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减

②简便运算的几种常见情形：

（1）互为相反数的两个数可以先相加

（2）几个数相加得整数时，可以先相加

（3）同分母的分数可以先相加

（4）正负符号相同的数可以先相加

（5）题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算

【典例精析】

例1．（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低

气温比最高气温低（）

A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃

【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．

【解答】解：9﹣（﹣2）

＝9+2

＝11（℃），

故选：C．

例2．（2021秋•宜秀区校级月考）已知|x|＝5，|y|＝2，则x+y的值（）

A．±3B．±7C．3或7D．±3或±7

【分析】绝对值的逆向运算，先求出x，y的值，再代入求解．

【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，

∴x＝±5，y＝±2，

∴x+y＝±3或±7．

故选：D．

例3．（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（）

（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍．

（3）零减去一个数一定是负数．

（4）正数减负数一定是负数．

（5）数轴上原点两侧的数互为相反数．

A．.2个B．.3个C．4个D．.5个

【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可．

【解答】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确，

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确，

（3）零减去一个数不一定是负数，如0﹣（﹣3）＝3，故不正确，

（4）正数减负数一定是正数．如3﹣（﹣4）＝7，故不正确，

（5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和﹣4，不是互为相反数．不正确．

故选：A．

例4.计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）．

（2）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．

【分析】（1）先计算负数的和，再求解比较简便．

（2）先根据数的特点进行分组，再进行运算即可．

【解答】解：（1）原式＝（﹣11）+（﹣14）+8

＝（﹣25）+8

＝﹣17．

（2）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）

＝[（﹣3）+（﹣17）]+（12+8）

＝（﹣20）+20

＝0．

例5．（2021秋•海州区校级期中）阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B

两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义

是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数

轴上所对应的两点之间的距离．

试探索：

（1）若|x﹣2|＝5，则x的值是．

（2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则

所有符合条件的整数x的和为