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高等数学进阶教材目录

第一章：函数与极限

1.1函数的定义与性质

1.2极限的概念与性质

1.3无穷小量与无穷大量

1.4极限存在准则

1.5函数的连续性

第二章：导数与微分

2.1导数的定义与性质

2.2基本导数公式

2.3高阶导数与导数的应用

2.4已知导数求原函数

2.5隐函数与参数方程的导数

第三章：定积分

3.1定积分的概念与性质

3.2反常积分与定积分的应用

3.3定积分的计算方法

3.4微积分基本定理

3.5定积分的几何应用

第四章：微分方程

4.1微分方程的基本概念

4.2可分离变量的微分方程

4.3齐次微分方程

4.4一阶线性微分方程

4.5高阶线性微分方程

第五章：多元函数与偏导数

5.1多元函数的定义与性质

5.2偏导数的概念与计算

5.3隐函数与参数方程的偏导数

5.4多元函数的极值与条件极值

5.5多元函数的泰勒展开

第六章：多重积分

6.1二重积分的概念与性质

6.2二重积分的计算方法

6.3三重积分的概念与性质

6.4三重积分的计算方法

6.5曲线与曲面的面积、体积计算

第七章：向量与矩阵

7.1向量的概念与性质

7.2向量的运算与线性组合

7.3空间直线与平面

7.4矩阵的定义与性质

7.5矩阵的运算与逆矩阵

第八章：多元函数的微分学

8.1多元函数的概念与性质

8.2多元函数的偏导数与全微分

8.3隐函数与参数方程的微分

8.4多元函数的极值与条件极值

8.5多元函数的极值的几何应用

第九章：无穷级数与幂级数

9.1无穷级数的概念与性质

9.2收敛级数与发散级数

9.3幂级数的概念与性质

9.4幂级数的收敛半径与收敛域

9.5幂级数的运算与函数展开

第十章：常微分方程

10.1常微分方程的基本概念

10.2一阶常微分方程的解法

10.3高阶常微分方程的解法

10.4常系数线性微分方程

10.5常微分方程的应用

以上是《高等数学进阶教材目录》的大致内容。这本教材以系统全

面介绍高等数学的各个领域为主线，包含了函数与极限、导数与微分、

定积分、微分方程、多元函数与偏导数、多重积分、向量与矩阵、多

元函数的微分学、无穷级数与幂级数以及常微分方程等内容。这些章

节涵盖了高等数学的核心概念和方法，旨在帮助读者深入理解数学的

本质和应用。通过学习本教材，读者将具备扎实的数学基础和解决实

际问题的能力，为进一步的数学学习和应用打下坚实的基础。