专题09 与线段长度有关的最值问题的常见压轴题（解析版）-【聚焦压轴】2022届中考数学压轴大题专项训练.pdfVIP

专题9与线段长度有关的最值问题的常见压轴题

2

1y=x-2mx+m-1m

．（2021·辽宁台安·九年级月考）已知二次函数（是常数）．

1mx

（）求证：不论为何值，该函数的图象与轴有个公共点；

2

2xAC

（）如图，若该函数与轴的一交点是原点，求另一交点的坐标及顶点的坐标；

32yPPA+PCP

（）在（）的条件下，轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存

在，请说明理由．

2

12A2,0C1,-13P(0,-)

【答案】（）见解析；（），；（）存在，

3

1xy=022

【解题思路分析】（）要证明抛物线与轴有两个交点，令，即x-2mx+m-1=0只要证明b-4ac

恒大于零即可；

2m

（）根据抛物线经过原点，将原点代入解析式求出的值，求出抛物线的解析式，令解析式等于零，求

x

出抛物线与轴的另一个交点，写出顶点式，求出顶点坐标；

3PA+PCAy

（）根据两点之间线段最短的知识，将求的最小值可以转化为求线段的值，过点作关于轴的

¢¢

ACA¢CP

对称点A，连接，根据待定系数法求出直线的解析式即可求得点的坐标．

1y=02

【解析】（）证明：令，即x-2mx+m-1=0，

∴a=1，b=-2m，c=m-1，

∴D=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)，

∴D=4m2-4m+4=(2m-1)2+30，

∴mx2

不论为何值，该函数的图象轴有个公共点；

2y=x2-2mx+m-1O(0,0)

（）解：已知函数