专题09 与线段长度有关的最值问题的常见压轴题（原卷版）-【聚焦压轴】2022届中考数学压轴大题专项训练.pdfVIP

专题9与线段长度有关的最值问题的常见压轴题

2

1y=x-2mx+m-1m

．（2021·辽宁台安·九年级月考）已知二次函数（是常数）．

1mx

（）求证：不论为何值，该函数的图象与轴有个公共点；

2

2xAC

（）如图，若该函数与轴的一交点是原点，求另一交点的坐标及顶点的坐标；

32yPPA+PCP

（）在（）的条件下，轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存

在，请说明理由．

211lPPlA

．（2021·西安铁一中教育集团九年级月考）（）如图，已知直线外有一点，连接点和上任一点

APA

．请画出点在何处时，长度最小（画示意图）；

22ABCDDCCEDCAEBCFBEPBE

（）如图，已知矩形，延长并截取＝，连接交于点，连接，点是上任一点

PPQBCCEQAEOOPOQ

，过作∥交于点、交于点，求证：＝；

33△ABCABBCAC3ACPABP

（）如图，已知等腰中，＝，＝2，边上的高为7，点是边上任一点，过点

△ABCPQMNQMACNBCPMPM

作的内接矩形，使得边在上，另一个顶点在边上，连接，则是否存在最小值

PM

，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

3ABCDAB6cmAD2cmP2cm/s

．（2021·沈阳市光明中学九年级月考）如图，在矩形中，＝，＝，点以的速

AA→B→CCQ1cm/sCCDD

度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿边向点运动．当其

中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

4

1PBCQABCD

（）两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的？

9

2PQcm

（）是否存在某一时刻，点与点之间