精品解析：山东省济南第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年山东省济南三中高一（上）

期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则实数a的值为（）

A.3 B.5 C.3或5 D.无解

3.不等式解集为（）

A. B.或

C. D.或

4.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A. B.

C. D.

6.设，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（）

A4 B.1 C.2 D.

8.已知不等式恒成立，则的最小值是（）

A. B.4 C. D.8

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D若，，则

10.已知，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最大值为4

C.的最小值为 D.的最小值为0

11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）

A函数满足：

B.函数的值域是

C.对于任意的，都有

D.在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.设集合，集合，若，则实数_____.

13.已知函数满足对任意实数，都有，则a的取值范围是______________.

14.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是___________．

四、解答题（共77分）

15.已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增.

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

17.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定的解析式

（2）证明在上的单调性；

（3）解关于的不等式．

18.已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.

（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；

（2）解关于x的不等式f（x）＞0.

19.已知函数，．

（1）当时，求函数的值域；

（2）设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．