中考复习之——与圆有关的计算-优秀教案.docVIP

一、课题：中考复习之——与圆有关的计算

二、学习目标：

知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积

过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；

2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；

3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．

情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。

三、重点、难点：

重点：与圆有关的面积计算

难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力

四、学法、教法：

学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。

教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。同时注重知识间的联系，类比迁移。重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。

五、教学过程

教学环节

问题与情境

师生行为

设计理念

一、课前梳理，夯实基础

1、你还记得圆内接正多边形吗？

它具有哪些特点？与它有关的公式有哪些？

2、你都知道关于圆的哪些计算公式？把它们整理下来吧。公式中的每一个字母代表什么含义？请你在黑板上的圆中作出标注

3、基础练习

1）正五边形的每个内角______________度。

2）已知一个扇形的圆心角是1200，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（）

AcmB3cmC6cmD9cm

3）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）

A.B.2C.1D.

学生课前完成，课堂展示，互相补充。

教师通过提出问题，引导学生回顾基本知识。并提出问题：

你有记住这些公式的好办法吗？

通过回顾知识、构建知识框架，有助于培养学生的概括能力。

通过一组基础题，考查学生对基本公式的应用。

二、灵活运用，探索发现

1、知识点一：正多边形和圆

?如图1，圆内接正六边形

ABCDEF，找出它的：中心_____；

半径___；中心角____；边心距___。（说出它们的名称）

图1图2图3

?在图2中画出上述的角和线段。

?就这三个图你能否尝试编一道求图中角或线段长度的题？

（如：内角、中心角、半径、边心距、边长等等）

思考：解决正多边形与圆的计算问题，一般会用到哪些知识呢？

课件准备：

正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝______

2、知识点二：弧长及扇形面积公式

如图1，圆内接正六边形ABCDEF

从图中找出一段弧________、

一个扇形______________

图1图2图3

你能否计算出你找的弧长，扇形

的面积？并思考是否有更简单的

方法。你还想知道哪些弧长？

哪些扇形面积？尝试解答。

思考：利用公式计算的关键是什么？

知识点三：阴影部分面积

图1图2图3

图4图5

课件准备：

在此学生设计的图形不一定具有

代表性，因此老师在课件上也准

备了一些图。如下:

如上图，用一块直径为2m的圆桌

布平铺在对角线长为2m的正方形

桌面上，若四周下垂的最大长度

相等，则下垂部分的面积为___

思考：求阴影部分面积，你都会

哪些方法？

启发学生编出合理的计算，一生编其余学生解答

教师提出问题，关注学生的回答。

此题在课件上，如果学生编题比较局限，就出此题

学生编题，小组内交流

由于该题难度不大，在提问时要多关注中下学生。

教师提出问题：利用公式计算的关键是什么？

小组合作利用这些图形设计一个求阴影部分面积的题。

班内展示

教师注意倾听，引导学生完成解答。教师关注学生的解题思路。关注学生是否存在畏难情绪，鼓励学生进行猜想、验证、计算

这些备用图在课堂中不一定出现，看学生编题情况随机应变。

启发鼓励学生从多角度思考寻找多种解题方法，选择最优方案。

学生思考归纳

复习圆内接正多边形的概念

通过圆内接正三角形、正方形、正六边形，使学生能体会到在圆内接正多边形中的有关计算一般都是在等腰或直角三角形中进行。

体现了数学建模思想。

使学生体会到应用公式的关键是寻找公式中的未知量

通过实践操作，讨论交流，培养学生动手能力及合作精神，也培养了学生正确应用所学知识的能力。

引导学生