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浅析数学教学中开放性问题的设计

作者：赵毅

来源：《教师·下》2014年第11期

在当前的教育教学中，要树立以学生发展为本的思想，也就是要以发展学生的创新意识和

实践能力为教学目标。那么在数学教学中，如何培养学生的创新意识和实践能力呢？

数学教学是数学思维活动的教学，问题是数学的心脏，数学知识、思维方法、观念就是在

解决数学问题的过程中形成而发展起来的。

没有问题，就没有思想，因此，数学教学设计的中心任务就是要设计问题，把数学教学过

程组织成为提出问题和解决问题的过程，而在教学中设置开放性问题，就是培养学生创新意识

和实践能力的重要途径之一。

一、开放性问题的内涵

所谓开放性问题，就是只给出问题的条件，要求解题者自行探索，从而获得多种结论；或

只给出问题的结论，要求解题者自行研究使得结论成立必须具备的条件；或者对已知条件进行

增删，要求解题者自行归纳出原先给定结论的相应变化；或对已知的结论进行某种改变，要求

解题者自行推断原先给定条件的相应变化。

二、开放性问题与封闭式问题并非互相排斥

开放性问题和封闭式问题并不是矛盾对立的两个方面，它们之间并非绝对不相容。恰恰相

反，只有在掌握了封闭式问题的解决方法后，才能更好地解决开放性问题，也可以说封闭式问

题是寓于开放性问题之中的，根据已有的定义，已知和结论都有确定要求的问题是封闭性问

题，在原有封闭性问题的基础上，使学生的思维纵向发展，启发学生创造性理解，才有可能形

成开放性问题。

三、开放应有“度”

通过研究发现，开放式问题至少具有以下几个特点：

（1）题目缺条件或结论。

（2）题目要求是明确的，但具体的形式是不确定的。

（3）解答过程类似于数学研究的过程。

（4）解答结果可以反映解答者在知识、认识水平、文化背景、爱好等方面的差异。

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基于上述特征，使用开放性问题的目的是：使不同水平层次的学生能给出符合自己现实

水平的解答，并在这一过程中体验数学的学习方法和研究方法，获得数学知识，培养自身对数

学的积极态度。因此，设置开放性问题时，应考虑问题的难易程度与学生的经验及知识水平相

适应，一般应具备起点低、入口宽、可拓展性强、可利用的时间充裕等特点，这样才能使开放

性问题的教学“适度”发展。

另外，开放性教学存在着如下不足：

（1）较难准备一个有意义的数学问题情景。

（2）对教师来讲，较难成功地提出问题，有时会在理解问题的回答与证明上出现困难。

（3）一些优秀的学生会对自己的回答焦虑不安。

（4）学生会因为在概括问题时出现的困难而不满自己的学习。

所以，对于开放性问题教学，目前应谨慎实施，需要一段时间的实践与摸索后，才能加以

推广，切忌一哄而上。只有适度地发展，才能收到应有的效果。

四、开放性问题的解决方法

开放性问题的解决是解题者结合自己的实际（知识情景、生活情景、审美标准，等等），

将其化为封闭式问题进而求解，求解的过程根据已有的研究，大致包含以下几个环节：

（1）面对实际问题情景，分析问题情景。

（2）形成并提升数学意识。

（3）尝试求解已形成的数学问题。

（4）根据尝试情况对形成的数学问题进行调整。

（5）完成解答。

五、开放性问题的设计

开放性问题的数学教学要求教材中设置一些开放性的问题，增设一些数学习题，有意识地

培养学生的创造性思维。我们目前的教科书在问题的提出、习题的配备上还不够系统，这就要

求教师在运用开放式教学模式时，要花费很大的精力对教材内容进行重组改编，以使其适合学

生群体的需要。编制开放性问题时，可以从以下几个方面着手。

问题1.要体现知识性

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编制开放性问题要体现知识性，这样有利于引导学生深刻理解所学的知识，从而更好地掌

握和运用。例如，为了考查学生对相似三角形三边之间的关系的理解，我编排了这样一道习

题：“一个钢筋三脚架三边长分别为20厘米、50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢

筋三脚架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋