专题09 圆切线的两种证明方法（解析版）-【压轴必考】2021-2022学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版）.pdfVIP

专题09圆切线的两种证明方法

方法一、有切点、连半径、证垂直

1eODD

例．如图，在VABC中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点，过点作DE^AC于点

E．

1eO

（）求证：DE是的切线．

2AD=5

（）若AB=10，，求DE的长．

53

12

【答案】（）见解析；（）DE=

2

1

【解析】（）连接OD，

OD=OB，\ÐODB=ÐB，又AB=AC，

\ÐC=ÐB，\ÐODB=ÐC，

又DE^AC，\ÐEDC+ÐC=90°，即ÐEDC+ÐODB=90°，

ÐODE=90°，即DE^OD，\DE是eO的切线，

2AD^BC

（）连接AD，得，

∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴BD=CD，

在Rt△ABD中，2222，∴CD=BD=53，AC=AB=10，

BD=AB-AD=10-5=53

∵DE^AC，AD^BC，∴∠DEC=∠ADC=90°，

∵∠C+∠CDE=∠C+∠DAC=90°，∴∠CDE=∠DAC，

DEDCDE5353

△DEC∽△ADC，\=，即=，\DE=．

ADAC5102

1PAACOAAAB⊥OPOB

【变式训练】如图，是以为直径的☉的切线，切点，过点作，交☉于点．

1PBO

（）求证：是☉的切线；

3

2AB6cosÐPAB=PO

（）若＝，，求的长．

5

25

12

【答案】（）见解析；（）

4

1OB

【解析】（）证明：连接，

∵PA是以AC为直径的☉O的切线，切点A，∴∠PAO＝90o，

∵OAOBAB⊥OP∴∠POA∠POBOPOP∴△PAO@△PBOSAS

＝，，＝，又＝，，

∴∠PBO＝∠PAO＝90o，即OB⊥PB，∴PB是☉O的切线；

2OPABD

（）解：设与交于点．

，

∵AB⊥OPAB6∴DADB3∠PDA∠PDBo

，＝，＝＝，＝＝90，

3DA3

∵cosÐPAB＝＝＝∴PA5∴PD2222

，＝，＝PA-AD＝5-3＝4