专题09 中点模型（解析版）.pdfVIP

题型九中点模型

【要点提炼】

在中考中考察几何时，不论简单的题目还是较难的题目，都会经常见到中点的身影，当题目中提到

中点时，往往可以用以下模型来解决问题，将这些模型牢记于心，就可以打开思路

一、【倍长中线或倍长类中线】

图1图2

①倍长中线：如图1，在▲ABC中，AD是BC边上的中线，此时我们可以将AD延长一倍，即使

DE=AD，并连接CE，即可证明出▲ABD≌▲CDE

②倍长类中线（即过中点的其他线段）：如图2，在▲ABC中，D是BC边上的中点，此时我们可以

将ED延长一倍，即使DF=DE，并连接CF，即可证明出▲BED≌▲CDF

二、【等腰三角形与中点】

在题目的题干中同时出现“等腰”和“中点”字样时，我们就可以做出如图中AD一样的中线作为

辅助线，此时由于等腰三角形有三线合一的性质，即可得出AD⊥BC，AD平分∠BAC的结论

三、直角三角形与中点

在题目的题干中同时出现“直角”和“中点”字样时，我们就可以做出如图中CD一样的中线作为

1

辅助线，此时由于直角三角形有斜边上的中线等于斜边的一半的性质，可得出CDAB的结论

2

四、多个中点时，构造中位线

如图，在四边形ABCD中，M是AD的中点，N是BC的中点，此时在题目中提到了两个中点，是

多个中点的情况，我们就会联想到中位线这个知识点，可是图中没有已知的三角形和中位线，那就

需要构造三角形和中位线

作法：连接BD（构造▲BCD和▲ABD，取BD的中点为G，连接GN即为▲BCD的中位线，连接

MG即为▲ABD的中位线

【专题训练】

一．选择题（共5小题）

1．（2020•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，

点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）

A．14B．20C．22D．28

【答案】B

【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，

1

∴DE=BC，DE∥BC，

2

∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，

111

∴MN=BC，MN∥BC，OM=OB＝4，ON=OC＝3，

222

∴四边形MNDE为平行四边形，

∵BD⊥CE，

∴平行四边形MNDE为菱形，

∴BC=2+2=10，

∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，

∴四边形MNDE的周长为20，

故选：B．

2．（2020•南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直

线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A．6B．22C．23D．32

【答案】A

【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△AHB中，

∵∠ABC＝60°，AB＝2，

∴BH＝1，AH=3，

在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，

22

∴AC