专题09 最值问题（解析版）.pdfVIP

09最值问题

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1．已知实数m,n满足m-2am+2=0,n-2an+2=0．若m¹n，且m+n³4，则m-1+n-1的最小

值是（）

A．6B．-3C．3D．0

【答案】A

∵m,nm2-2am+2=0,n2-2an+2=0

【详解】解：实数满足，

∴mn2

、是方程x-2ax+2=0的两个根，

∴m+n=2a,mn=2，

22

∴m-1+n-1

=m2-2m+1+n2-2n+1

2

=m+n-2mn-2m+n+2



=4a2-4-4a+2

2

=2a-1-3

∵m¹n，且m+n³4，

222

∴m-1+n-1的最小值是4-1-3=9-3=6，

故选：A．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与坐标轴交于A，B两点，OC^AB于点C，P

是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP¢，连接CP¢，

则线段CP¢的最小值为（）

A．22B．22-2C．2D．2-1

【答案】B

VAOCA45°VANM¢MN

【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，则点P在线段上；如图：

QA、B两点是直线y=-x+4与坐标轴的交点

∴A(0，4)、B(4，0)

∴VAOB是等腰直角三角形

∵OC^AB

∴C(2，2)，AC=OC=22

\AM=AC=22

QÐOAM=ÐOAC+ÐNAM=90°，ÐM=ÐOCA=90°

\MN所在的直线为：x=22

\CP¢CMN

的最小值为点到的距离：22-2

故选：B．

3ABCDAB4aEBCBE2aÐBAD=120°PBDPE+PC

．如图，在菱形中，＝，在上，＝，，点在上，则的最

小值为（）

A．6aB．5aC．4aD．23a

【答案】D

AP,AC,AE

【