2024北京东直门中学九年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京东直门中学初三（上）期中

数学

一、选择题（每题2分，共16分）

1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．若x＝3是关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0的一个根，则m的值是（）

A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

3．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）

4．将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（）

A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6 C．（x﹣4）2＝﹣6 D．（x﹣8）2＝54

5．已知点A（1，y1），B（﹣4，y2）都在二次函数y＝﹣x2+3图象上，则y1，y2大小关系为（）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是（）

A．120° B．100° C．80° D．60°

7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（）

A． B．3 C．6 D．

8．我们将满足等式x2+y2＝1+|x|y的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面三个结论中，①“心形”图形是轴对称图形；②“心形”图形所围成的面积一定大于2；③“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于．其中正确结论有（）

A．① B．①② C．①③ D．①②③

二、填空题（每题2分，共16分）

9．已知⊙O的半径为2，点A到圆心O距离是4，则点A在⊙O.（填“内”、“上”或“外”）

10．请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数的表达式．

11．二次函数y＝2（x﹣1）2的图象可以由函数y＝2x2向平移个单位得到．

12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为°．

13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，AE＝4cm，则AC的长为cm．

14．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为．

15．下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2．

①抛物线的开口方向向下；

②抛物线与y轴交点的坐标为（0，﹣2）；

③当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧；

④对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点．

其中正确的说法是．（填写正确的序号）

16．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，点G为⊙C上一动点，点P为AG的中点，则DP的最大值为．

三、解答题（共68分：17题至22题，每题5分；23题至26题，每题6分；27、28题每题7分）

17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．

18．（5分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称，则B1的坐标为；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A2B2C2；

（3）△ABC外接圆圆心的坐标为．

19．（5分）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽AB＝0.8m，求水的最大深度．

20．（5分）下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及圆上一点A．

求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点．

作法：如图2，

①连接OA并延长到点C；

②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线OA上方）；

③以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；

④连接CD并延长，交⊙D于点B，作直线AB．

直线AB就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接AD．

∵＝AD

∴点C在⊙D上，

∴CB是⊙D的直径．

∴＝90°．（）

∴AB⊥．

∵OA是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线．（）

21．（5分）已知关于x的一元二