2024北京东直门高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京东直门高一（上）期中

数学

2024.11

命题人：宋阳审题人：李伟峰

考试时间：120分钟总分150分

第一部分

一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）

1.已知集合，，则（）

A.? B.? C. D.

2.已知，，则等于（）

A. B. C. D.

3.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

4.下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5.不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

7.函数，的值域是（）

A. B. C. D.

8.函数与的图象大致是（）

A. B.

C. D.

9.已知函数，则

A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

10.“，”是“”的（）

A.充分必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.小王同学在研究函数的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当时随的增大而增大；④该函数图象关于轴对称；⑤直线与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的为（）

A.①④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④⑤

12.按照“碳达峰”?“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：，）

A. B. C. D.2

第二部分

二.填空题：（本题有8道小题，每小题5分，共40分）

13.已知集合，若，则__________．

14.的值是________.

15.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________．

16.函数的定义域为_____

17.若集合中有2个元素，则的取值范围是______.

18.函数的单调递增区间为_______________．

19.设．

（1）当时，f（x）的最小值是_____；

（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．

20.给定数集，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______.

①集合是闭集合；

②正整数集不是闭集合；

③集合是闭集合；

④若集合、为闭集合，则为闭集合.

三.解答题（本题有6小题，共62分）

21.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.

（1）求a，b的值及A，B；

（2）求(A∪B)∩C.

22.已知函数的图像经过点，其中且.

（1）求的值：

（2）若，求实数的取值范围.

23.如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知长方形休闲区的面积为，人行道的宽分别为4m和10m.

（1）设长方形休闲区的长，求长方形公园ABCD所占面积关于的函数的解析式；

（2）要使长方形公园所占总面积最小，长方形休闲区的长和宽该如何设计?

24.已知二次函数，若不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）当时，求的值域：

（3）当时，求的最小值.

25.已知函数.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）当时，判断的单调性并证明；

（3）若实数满足，求的取值范围.

26.给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．

（1）分别判断集合与是否具有性质；

（2）若集合具有性质，求的值；

（3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．

参考答案

第一部分

一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）

1.【答案】B

【分析】根据集合的包含关系及交集的定义判断可得.

【详解】因为，，

所以?，.

故选：B

2.【答案】C

【分析】根据集合中的元素为点集，所以利用方程组来求点集即可.

【详解】由，解得

因为，，

所以，

故