备战2025年高考精品课件 数学 第九章 第2讲 用样本估计总体.pptx

第九章统计与成对数据的统计分析第2讲用样本估计总体

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.能用样本估计总体的

集中趋势参数(平均数、

中位数、众数)，理解集

中趋势参数的统计含义.百分位数

的估计本讲是高考命题的热

点，主要考查百分位

数，样本数据的数字特

征，

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.能用样本估计总体的

离散程度参数(标准差、

方差、极差)，理解离散

程度参数的统计含义.样本的数

字特征2023新高考卷ⅠT9；2022全国

卷乙T19；2022全国卷甲T2；

2021新高考卷ⅠT9；2021新高

考卷ⅡT9；2021全国卷甲T2；

2021全国卷乙T17；2020全国

卷ⅢT3；2019全国卷ⅡT5；

2019全国卷ⅡT13；2019全国

ⅢT17统计图中的数

字特征，总体

趋势估计等.

课标要求命题点五年考情命题分析预测3.能用样本估

计总体的取值

规律.4.能用样本估

计百分位数，

理解百分位数

的统计含义.总体数字特征的

估计2023全国卷乙T17；2022新高考

卷ⅡT19；2022全国卷乙T19；

2021全国卷乙T17；2020全国卷

ⅡT18；2020全国卷ⅢT18；2019

全国卷ⅡT19；2019全国卷ⅢT17预计2025年高

考主要以生产

生活实践情境

为载体考查样

本的数字特征

及对总体的估

计.分层随机抽样的

均值与方差

学生用书P2121.百分位数(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少

有①的数据小于或等于这个值，且至少有②?的数据大于或

等于这个值.(2)四分位数：第25百分位数、中位数(第50百分位数)、第75百分位数把一组由

小到大排列后的数据分成四等份，这三个分位数统称为四分位数.其中第25百

分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位

数或上四分位数等.p％(100－p)％

2.平均数、中位数、众数数字特

征概念特征平均数与每一个样本数据有关，样本中任何

一个数据的改变都会引起平均数的改

变，对样本中的极端值更加敏感.?

数字特

征概念特征中位数将一组数据按从小到大或从大到小的顺序

排列后，处在最④的一个数据(当

数据个数是奇数时)或最中间两个数据的

⑤(当数据的个数是偶数时).只利用了样本数据中间位置

的一个或两个值，有的样本

数据的改变不一定引起中位

数的改变.众数一组数据中出现次数⑥的数据(即

频数最大值所对应的样本数据).体现了样本数据的最大集中

点，对极端值不敏感，一组

数据可能有n个众数，也可

能没有众数.中间平均数最多

3.方差和标准差名称定义样本的方

差和标准

差??

名称定义总体的方

差和标准

差??

4.分层随机抽样的样本均值与方差?

常用结论1.平均数的性质??

2.方差的性质若给定一组数据x1，x2，…，xn，其方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2，ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.特别地，当a＝1时，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差为s2，这说明将一组数

据中的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即数据经过平移后方差

不变.

1.下列说法正确的是(D)A.对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近B.一组数据的第p百分位数唯一C.方差与标准差具有相同的单位D.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变[解析]平均数指的是这组数据的平均水平，中位数指的是这组数据的中间水平，

它们之间没有必然联系，故A错误；一组数据的第p百分位数可以不唯一，故B错

误；方差是标准差的平方，故它们的单位不一样，故C错误.D12345

2.[全国卷Ⅲ]设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(C)A.0.01B.0.1C.1D.10[解析]因为数据axi＋b(i＝1，2，…，n)的方差是数据xi(i＝1，2，…，n)的方

差的a2倍，所以所求数据的方差为102×0.01＝1.C12345

3.