2024北京平谷五中高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京平谷五中高一（上）期中

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.设R，则“＞1”是“＞1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.若函数满足，则（）

A. B. C. D.1

5.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

7.因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（）

A. B.

C. D.

8.下列四组函数中，与表示同一函数是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

9.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（）

A. B.

C. D.

10.已知定义域为的奇函数，则的值为（）

A.－1 B.0 C.1 D.无法确定

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

11.函数f(x)=的定义域为___________.

12.已知，则的最小值为______．

13.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)=__________

14.设是定义在R上的奇函数，当时，，则??___________.

15.若函数的单调递增区间是，则实数a的值为________．

16.函数，当时，的值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______．

三、解答题：本大题共7小题，共80分.

17.已知集合，．

（1）若，求和；

（2）若，求的取值范围．

18.化简、计算

（1）计算：.

（2）化简：；

19.已知函数.

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.

20.已知函数，

（1）判断的单调性并用定义证明．

（2）在（1）的条件下，若实数满足，求的取值范围．

21.已知函数.

（1）判断函数的奇偶性并用定义证明：

（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图象；写出单调区间

22.已知关于的不等式，.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若，求不等式的解集.

23.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

24.定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，若，则.则称集合为“减集”问：是否为“减集”？是否为“减集”？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】C

【分析】根据求解即可.

【详解】因为，，所以.

故选：C

2.【答案】B

【分析】特称命题的否定是全称命题

【详解】因为特称命题的否定是全称命题

所以“，”的否定是“，”

故选：B

【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.

3.【答案】A

【详解】试题分析：由x1可得成立，反之不成立，所以“x1”是“”的充分不必要条件

考点：充分条件与必要条件

4.【答案】B

【分析】利用换元法可得函数，代入即可得解.

【详解】令，则，，

所以，即，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的应用，考查了函数值的求解，属于基础题.

5.【答案】B

【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.

【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误；

B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确；

C选项，取，，，此时，C选项错误；

D选项，若，则，D选项错误.

故选：B

6.【答案】C

【分析】根据函数的单调性、奇偶性确定正确答案.

【详解】是奇函数，不符合