红河学院《微积分二》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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红河学院《微积分二》

2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)

B.x^x(lnx-1)

C.x^(x-1)(lnx+1)

D.x^(x-1)(lnx-1)

3、已知函数f(x,y)=x2+y2，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）

A.5/√5；

B.3/√5；

C.4/√5；

D.2/√5

4、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）

A.e^(x+y)(dx+dy)

B.e^(x+y)(dx-dy)

C.e^(x-y)(dx+dy)

D.e^(x-y)(dx-dy)

6、设函数，求的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数，则在点处的梯度为（）

A.(2,4)

B.(4,2)

C.(2,2)

D.(4,4)

8、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为

B.收敛，和为

C.收敛，和为

D.不收敛

9、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

10、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设函数，则的值为____。

2、计算极限的值为____。

3、设函数，则为____。

4、设，则的导数为____。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题8分）求过点且垂直于平面的直线方程。

3、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最大值和最小值。

4、（本题8分）求曲线在点处的切线方程和法线方程。

5、（本题8分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。