备战2025年高考精品课件 数学 第五章 突破1 数列中含绝对值及奇偶项问题.pptx

第五章数列突破1数列中含绝对值及奇偶项问题

目录Contents01练习帮练透好题精准分层

命题点1数列中含绝对值的求和问题例1[2023全国卷乙]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.(1)求{an}的通项公式；?例1训练1例2训练2

(2)求数列{｜an｜}的前n项和Tn.?例1训练1例2训练2

方法技巧一般地，数列{｜an｜}与数列{an}是两个不相同的数列，只有数列{an}中的每一项

都是非负数时，它们表示的才是同一数列.因此，求数列{｜an｜}的前n项和时，应

先弄清n取什么值时an≥0或an＜0，去掉绝对值符号后再求和.例1训练1例2训练2

训练1[2023长沙一中5月三模]已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的

前n项和为Sn，且a3＝－25，S6＝－144.(1)求Sn的最小值；?例1训练1例2训练2

(2)求数列{｜an｜}的前n项和Tn.?例1训练1例2训练2

命题点2数列中的奇偶项问题例2[2022天津高考]已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，a1

＝b1＝a2－b2＝a3－b3＝1.(1)求{an}，{bn}的通项公式.(2)证明：(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1·bn＋1－Sn·bn.??例1训练1例2训练2

?例1训练1例2训练2

解法二因为Sn为数列{an}的前n项和，所以(Sn＋1＋an＋1)bn＝(Sn＋an＋1＋an＋1)bn＝(Sn＋2an＋1)bn，Sn＋1·bn＋1－Sn·bn＝(Sn＋an＋1)·(2bn)－Sn·bn＝bn(2Sn＋2an＋1－Sn)＝(Sn＋2an＋1)bn，所以(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1·bn＋1－Sn·bn.例1训练1例2训练2

?例1训练1例2训练2

?例1训练1例2训练2

方法技巧解答与奇偶项有关的求和问题的关键(1)弄清n为奇数或偶数时数列的通项公式.(2)弄清n为奇数时数列前n项中奇数项与偶数项的个数.例1训练1例2训练2

训练2[2023南京六校联考]已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数

列，且满足bn(an＋1－an)＝bn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；?例1训练1例2训练2

?在①2S2＝S3－2，②b2，2a3，b4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一

个，补充在第(2)问中，并对其求解.例1训练1例2训练2

?例1训练1例2训练2

1.[命题点1]设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝13.(1)求an；[解析](1)设等比数列{an}的公比为q.由题意得a1＋a1q＋a1q2＝13，即1＋q＋q2＝13，解得q＝3或q＝－4.故an＝3n－1或an＝(－4)n－1.123

(2)若{an}是递增数列，求数列{｜an－n－2｜}的前n项和.?123

2.[命题点2/2023合肥一中诊断]在等比数列{an}中，已知a2＝4，a5＝32.(1)求数列{an}的通项公式；?123

(2)若bn＝(－1)n·log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.?123

?(1)求{an}的通项公式；?123

??123

1.[2024广州市培英中学校考]若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4043＞0，S4044＜0，对任意正整数n，都有｜an｜≥｜am｜，则m的值为(C)A.2020B.2021C.2022D.2023?C1234567

?A.5B.10C.21D.42C1234567

?1234567

3.[多选/2024江西抚州模拟]已知数列{an}满足an＋an＋1＝2×(－1)n，n∈N*，且a5＝1，则下列表述正确的有(BD)A.a1＝－5B.数列{a2n－1}是等差数列C.数列{｜an｜}是等差数列BD1234567

??1234567

4.[多选/2024浙江模拟]已知数列{an}满足a1＝