第6章第2讲等差数列-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第6章第2讲等差数列-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．等差数列的概念

（1）定义：一般地，如果数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于常数，即恒成立，则称为等差数列.其中称为等差数列的公差.

数学语言表达式：（为常数）.

（2）等差中项：①如果是等差数列，那么称为与的等差中项，.

②推广：若为等差数列，则（）成立.

2．等差数列的通项公式与前项和公式

（1）若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为.

（2）前项和公式：=.

3．等差数列的性质

（1）通项公式的推广：（，）.

（2）若为等差数列，且，），则.

（3）若是等差数列，公差为，则，是公差为.的等差数列.

（4）若为等差数列的前项和，则数列也是等差数列.

（5）若为等差数列的前项和，则数列也为等差数列.

（6）若等差数列的项数为时，则，且，.

（7）若等差数列的项数为时，则，且，.

二、判断题

4．若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()

5．已知数列的通项公式是（其中为常数），则数列一定是等差数列.()

6．数列为等差数列的充要条件是对任意，都有.()

7．等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．()

三、单选题

8．等差数列中，若，则等于（????）

A． B．0 C． D．1

9．记为等差数列的前项和.若，则（????）

A． B． C． D．

10．已知数列中，前项和，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

四、填空题

11．首项为30的等差数列，从第8项开始为负数，则公差的取值范围是.

五、单选题

12．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是

A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤

六、多选题

13．已知等差数列的前项和为，公差为，则（????）

A．

B．

C．

D．

七、填空题

14．记为等差数列的前项和.若，则公差.

15．已知等差数列的前项和为，且，则.

八、解答题

16．已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列是等差数列；②数列是等差数列；③.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

17．记为数列的前项和.已知.

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值.

九、单选题

18．在等差数列中，若，则（????）

A．10 B．20 C．40 D．

十、填空题

19．已知函数，等差数列满足，则.

十一、单选题

20．等差数列的前项和分别为和，若，则（????）

A． B． C． D．

21．已知数列是等差数列，为数列的前项和，，则（????）

A．10 B．15 C．20 D．40

22．已知等差数列的前项和为，若，则使得前项和取得最大值时的值为（????）

A．2022 B．2021 C．1012 D．1011

23．已知等差数列的前项和为，则（????）

A．18 B．13 C． D．

24．已知等差数列满足，则下列结论一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

25．已知函数，对任意实数都有，已知，则的最大值等于（????）

A．133 B．135 C．136 D．138

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参考答案：

题号

8

9

10

12

13

18

20

21

22

23

答案

B

C

C

B

ABD

B

D

C

D

D

题号

24

25

答案

C

C

1．同一

【分析】略

【详解】略

2．