第8章第1讲直线的方程-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第8章第1讲直线的方程-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线的倾斜角

一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与轴相交，将轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的正角记为，则称为这条直线的；倾斜角的取值范围是.

2．斜率公式

①一般地，如果直线的倾斜角为，则当时，称为直线的斜率；当时，称直线的斜率不存在.

②若、是直线上两个不同的点，则当时，直线的斜率为；当时，直线的斜率不存在.

3．直线的方向向量的定义

一般地，如果表示非零向量的有向线段所在的直线与直线，则称向量为直线的一个方向向量，记作.

4．直线方向向量的有关结论

①如果是直线上两个不同的点，则是直线的一个方向向量.

②如果直线的斜率为，则是直线的一个方向向量.

③若直线的方向向量为，则直线的斜率.

5．直线的法向量的定义

一般地，如果表示非零向量的有向线段所在直线与直线，则称向量为直线的一个，记作.一条直线的方向向量与法向量互相

6．直线方程的五种形式

名称

方程

适用范围

点斜式

不含直线

斜截式

不含垂直于轴的直线

两点式

不含直线和直线

截距式

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式

平面直角坐标系内的直线都适用

二、判断题

7．根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．()

8．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．()

9．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．()

10．截距可以为负值．()

三、单选题

11．过两点、的直线的倾斜角是，则等于（????）

A． B． C． D．

12．经过点，且倾斜角为的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

13．下列命题中正确的是（????）．

A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

C．平行于x轴的直线的倾斜角为

D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为

14．已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

15．若、、三点共线，则（????）

A． B． C． D．

16．已知，若直线与线段没有公共点，则实数的取值范围是（????）.

A． B．

C． D．

17．若如图中的直线的斜率分别为，则（????）

A． B． C． D．

18．已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（????）

A． B．

C． D．

四、填空题

19．已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是.

20．已知直线的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是30，则直线的方程为______．

21．已知直线与轴?轴所围成的面积为，则的方程可以是.（答案不唯一，写出一个即可）

22．过点，且在轴与轴上的截距的绝对值相等的直线方程是．

五、解答题

23．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当面积最小时，求直线的方程．

24．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当取最小值时，求直线的方程.

25．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当取得最小值时，求直线的方程.

六、单选题

26．已知直线在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（????）

A． B．或

C．或 D．或

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参考答案：

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

26

答案

D

B

D

C

A

A

D

B

D

1．最小倾斜角

【分析】略

【详解】略

2．

【分析】①利用斜率的定义可得结论；

②利用斜率公式可得结果.

【详解】①一般地，如果直线的倾斜角为，则当时，称为直线的斜率；当时，称直线的斜率不存在；

②若、是直线上两个不同的点，则当时，直