浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（含答案）.docxVIP

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浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知数列{an}的首项a1=4

A．-11 B．-8 C．16 D．19

2．曲线y=x2+3x

A．5 B．4 C．-1 D．-2

3．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点

A．12a?

C．23a+

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A．24里 B．48里 C．96里 D．192里

5．原点到直线l：

A．25 B．225 C．4

6．倾斜角为α的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线相交于A，B两点，其中点A位于第一象限，若

A．450 B．600 C．

7．若双曲线C1：x2a

A．(0，233] B．(1，

8．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量为1kg，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度g取

A．1.4N B．1.5N C．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．设曲线f(x)=sinx在点P处的切线为l，则直线l的斜率可能的值为（）

A．13 B．12 C．1

10．已知椭圆C：x23+y2

A．△PF

B．|PF

C．椭圆的离心率为3

D．直线PA与PB的斜率的乘积为?

11．已知数列{an}满足a

A．有可能是常数数列

B．有可能是等差数列

C．有可能是等比数列

D．有可能既不是等差数列，也不是等比数列

12．已知正三棱柱ABC?A1B1C

A．A

B．平面AB1D与平面

C．平面A1BD⊥

D．AC与平面AB1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数y=xlnx的导数为.

14．已知数列{an}满足an

15．设P，Q为曲线C：x2

16．在空间直角坐标系中，点M(0，0，1)为平面ABC外一点，其中A(1，1，0)，B(0，

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17．已知函数f(x)=?x

（1）分别求出f(x)和g(x)的导数；

（2）若曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线与曲线y=g(x)在x=t(t∈R)处的切线平行，求

18．已知经过原点的直线l与圆C：(x?1)

（1）若|AB|=13，求l

（2）已知存在x轴上的点M(m，0)，使直线MA?MB的斜率之和恒为0，求

19．记Sn为等比数列{an}的前

（1）求数列{a

（2）记bn=anlog4

20．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，

（1）求证：PA⊥EF；

（2）求平面DFG与平面EFG的夹角的余弦值.

21．已知点F1(?2，0)

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）记动点M的轨迹为C，若A，B是C上的不同两点，O是坐标原点，求

22．已知椭圆C1：x2a2+y2b2

（1）求椭圆C1

（2）设直线l与椭圆C1交于A，B两点，且满足QA⊥QB

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为an+1=an?3(n∈N*)，所以an+1

故答案为：B.

【分析】根据已知条件得出数列{a

2．【答案】C

【解析】【解答】解：令f(x)=x2+3x，则f(x)=2x?3x

故答案为：C.

【分析】根据导数的几何意义计算即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为OM=2MA，所以点N为BC中点，

故MN=

故答案为：D.

【分析】根据空间向量基本定理计算即可.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可知，此人每天走的步数构成等比数列，且公比为12

由题意，结合等比数列的求和公式可得a1[1?(12)6

故答案为：B.

【分析】由题可得此人每天走的步数构成等比数列，根据等比数列的求和公式求出首项，即可求解.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：设原点到直线l的距离为d，则d=|

当λ0时，有最大值，此时?2λ

因为(?λ)+(?1λ)≥2(