2024学年临沂市高二数学上学期学科素养水平监测试卷附答案解析.docxVIP

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2024学年临沂市高二数学上学期学科素养水平监测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

3.已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则（）

A. B. C. D.

4若圆与圆有3条公切线，则（）

A.5 B.4 C.3 D.2

5.空间三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）

A. B. C.7 D.

6.若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.4

7.若，两点到直线的距离相等，则（）

A B. C.2或 D.2或

8.设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线方程可能为（）

A. B.

C. D.

10.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为，则（）

A.当时，的方程是

B.当时，以为直径的圆与的公共弦长为

C.当时，圆的圆心在线段的延长线上

D.以为直径圆始终与相交

11.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点）.设图中球，球的半径分别为3和1，球心距，则（）

A.椭圆的中心在直线上

B.

C.直线与椭圆所在平面所成的角为

D.椭圆的离心率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若点是点在坐标平面内的射影，则________.

13.若圆上恰有个点到直线的距离等于，则的取值范围是________.

14.《九章算术》中记录“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似地下车库入口形状的几何体.如图，羡除中，四边形，均为等腰梯形，，，互相平行，平面平面，梯形，的高分别为2，4，且，，，则与平面所成角的正切值为________，异面直线与所成角的余弦值为_______

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，点为的重心，设，，.

（1）试用向量，，，表示向量；

（2）若，，，求的值.

16.已知圆的圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点.

（1）求的方程；

（2）直线与交于，两点，当弦最短时，求的值，并求出此时关于对称的圆的方程.

17.如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，中点，是与的交点.

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

18.在圆上任取一点，过作轴的垂线段，垂足为，点在线段的延长线上，且，当在圆上运动时，点形成的轨迹为.（当经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）

（1）求的方程；

（2）设的上顶点为，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，证明：线段的中点为定点.

19.已知曲线，对坐标平面上任意一点，定义，若两点，，满足，称点，在曲线的同侧；，称点，在曲线的两侧.

（1）若曲线，判断，两点在曲线的同侧还是两侧；

（2）已知曲线，为坐标原点，求点集所构成图形的面积；

（3）记到点与到轴的距离之和为的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点，在曲线两侧，求曲线的方程和实数的取值范围

2024学年临沂市高二数学上学期学科素养水平监测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线方程计算直线斜率，即可得到直线的倾斜角.

【详解】由题意得，直线的斜率，故直线的倾斜角为.

故选：D.

2.椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把方程化为椭圆标准方程即可得到结果.

【详解】由得椭圆标准方程为，

∴，

∴离心率.

故选：B.

3.已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则（）

A. B. C. D.

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