2.1 向量的概念（教学设计）-【中职专用】高二数学同步课堂（高教版2023修订版·拓展模块一上册）.docx

教学目标2.1向量的概念

教学目标

1．通过位移、力等物理背景体会向量、相等向量、相反向量、平行（共线）向量和零向量等概念，能区分并举例说明相等向量、相反向量、共线向量；

教学重难点2

教学重难点

教学重点：向量及相关概念，向量的表示，共线向量的概念及判断．

教材分析教学难点：向量的两个要素及向量的表示，共线向量的概念．

教材分析

教学工具本课通过实际例引入向量的概念，进而介绍相关一些基本概念，为后续学习做好准备．本课概念较多，应结合具体例子引导学生在熟悉的环境中，分析、提炼向量的两个要素，了解向量概念；帮助学生用位移、力、速度等物理量理解相关知识，并数形结合进行说明．

教学工具

教学课件

教学

教学过程

（一）情境导入

我国是海洋大国，海域辽阔、资源丰富．如图所示，某海洋科考船从A点沿东北方向航行100nmile到达B点．如果船S舰沿其他方向航行100nmile，能不能到达B点呢？

【设计意图】创设情境设置问题引导学生发现并抽象出向量相关知识渗透课程思政.

（二）探索新知

可以看出，船从A点出发沿其他方向航行100nmile不能到达B点．

事实上，图中带箭头的线段AB包含两个要素：航程100nmile，航向东北方向．

物理学中，把“船沿东北方向航行100nmile”称为船的位移．

生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、时间、温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量．

在数学中，把既有大小又有方向的量，称为向量．向量常用小写黑体英文字母a、b、

c等来表示，手写体为在字母上方加箭头，如a、b、c、…一些软件中也是用字母上方加箭头来表示向量．

除了位移，生活中常见的向量还有速度、加速度、力等．

向量a的大小也称为该向量a的模，记为|a|．模为1的向量称为单位向量．

规定：模为零的向量为零向量，记作0或

0．零向量的方向是任意的．

非零向量的方向如何表示呢？

平面中由两点A、B所确定的线段AB有两个方向，即以点A为起点、点B为终点的方向和以点B为起点、点A为终点的方向．

一般地，把具有确定方向的线段称为有向线段．

以A为起点、B为终点的有向线段记作AB．

习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示．

“情境与问题”中，有向线段直观地表示了船的位移，其长度表示船位移的大小，其箭头指向表示船位移的方向．

一般地,人们常用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．这也是向量的几何表示．

【设计意图】结合实际生活说明向量与数量的区别，介绍了向量的符号表示.

（三）典例剖析

例1.2022年2月，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，并取得历史最好成绩．冰球是最受关注的项目之一．如图所示是按1:1000比例尺绘制的甲运动员带球、传球的示意图，甲运动员从点A带球到了点B，然后将球传给了位于点C的乙运动员．尝试用有向线段分别表示冰球、甲运动员的位移，并指出它们的大小和方向（精确到1m）．

解如右上图所示，用有向线段AB?表示甲运动员的位移．在图中测量可得，|AB|≈2.5cm．因此，甲运动员位移的实际大小|AB?

用有向线段AC表示冰球的位移．在图中测量可得，|AC|≈2.1cm．因此，冰球位移的实际大小|AC?|≈2.1cm×1000=21m

例2.如图所示，在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的单位向量．

解向量a：|a|=22+22=2

向量b：|b|=22+22=2

向量c：|c|=12+12

向量d：|d|=12+12

向量m：|m|=2，正北方向；

向量i：|i|=1，正东方向；

向量j：|j|=1，正北方向．

其中的单位向量有：i、j．

例2中的下列四组向量,每组的两个向量之间有什么关系？

（1）i与j； （2）a与d；（3）a与b；（4）c与d．

向量i与j的模相等，但是方向不同，它们是不同的向量．

向量a与d的模不相等，但是方向相同，它们也是不同的向量．

向量a与b不仅模相等，而且方向相同．考虑到向量是由大小和方向所确定的，我们把a与b看作一样的向量．

向量c与d的模相等，方向相反，它们的关系类似于相反数的关系．

一般地，模相等且方向相同的两个向量称为相等向量．向量a与b相等时，记a=b．

与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相反向量，记作?a．

规定：零向量的相反向量仍是零向量．进一步观察还可以发现，向量a