第05章三年高考真题与高考等值卷(平面向量)(文科数学)（解析版）.doc

三年高考真题与高考等值卷(平面向量)(文科数学)

1.平面向量的实际背景及基本概念

(1)了解向量的实际背景.

(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

(3)理解向量的几何表示.

2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3.平面向量的基本定理及坐标表示

(1)了解平面向量的基本定理及其意义.

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4.平面向量的数量积

(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

5.向量的应用

(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

1．【2019年新课标2文科03】已知向量（2，3），（3，2），则||＝（）

A． B．2 C．5 D．50

【解答】解：∵（2，3），（3，2），

∴（2，3）﹣（3，2）＝（﹣1，1），

∴||．

故选：A．

2．【2019年新课标1文科08】已知非零向量，满足||＝2||，且（）⊥，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵（）⊥，

∴

，

∴

，

∵，

∴．

故选：B．

3．【2018年新课标2文科04】已知向量，满足||＝1，1，则?（2）＝（）

A．4 B．3 C．2 D．0

【解答】解：向量，满足||＝1，1，则?（2）＝22+1＝3，

故选：B．

4．【2018年新课标1文科07】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）

A． B． C． D．

【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

（）

，

故选：A．

5．【2018年天津文科08】在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，2，2，则的值为（）

A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0

【解答】解：解法Ⅰ，由题意，2，2，

∴2，∴BC∥MN，且BC＝3MN，

又MN2＝OM2+ON2﹣2OM?ON?cos120°＝1+4﹣2×1×2×（）＝7，

∴MN；

∴BC＝3，

∴cos∠OMN，

∴?||×||cos（π﹣∠OMN）＝31×（）＝﹣6．

解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形，

由OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，2，2，

知3333，

∴（﹣33）?

＝﹣33?

＝﹣3×12+3×2×1×cos120°

＝﹣6．

故选：C．

6．【2017年新课标2文科04】设非零向量，满足||＝||则（）

A．⊥ B．||＝|| C．∥ D．||＞||

【解答】解：∵非零向量，满足||＝||，

∴，

，

，

解得0，

∴．

故选：A．

7．【2017年北京文科07】设，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ”是“?0”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得λ，则向量，共线且方向相反，可得?0．

反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?0，而λ不成立．

∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ”是?0”的充分不必要条件．

故选：A．

8．【2019年天津文科14】在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?．

【解答】解：∵AE＝BE，AD∥BC，∠A＝30°，

∴在等腰三角形ABE中，∠BEA＝120°，

又AB＝2，∴AE＝2，

∴，

∵，∴

又，

∴?

＝﹣125×2

＝﹣1

故答案为：﹣1．

9．【2019年新课标3文科13】已知向量（2，2），（﹣8，6），则cos，．

【解答】解：2×（﹣8）+2×6＝﹣4，

||2，

||10，

cos，．

故答案为：

10．【2019年北京文科09】已知向量（﹣4，3），（6，m），且⊥，则m＝．

【解答】解：由向量（﹣4，3），（6，m），且⊥，

得，

∴m＝8．

故答案为：8．

11．【2018年新课标3文科13】已知向量（1，2），（2，﹣2），（1，λ）．若∥（2），则λ＝．

【解答】解：∵向量（1，2），（2，﹣2），

∴（4，2），

∵（1，λ），∥（2），

∴，

解得λ．

故答案为：．

12．【2018年北京文科09】设向量（1，0