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计算方法上机报告

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说明：

本次上机实验使用的编程语言是Malab语言，编译

环境为MATLAB7.11.0,运行平台为Windows7。

1.对以下和式计算：

T-8n+4-8n+5-8n+6).、

。，要求：

①若只需保留11个有效数字，该如何进行计算；

②若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；

(1)算法思想

1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为:

%修(4211\14

2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算；

3、使用Matlab时，可以使用以下函数控制位数：

digits位（数）或vpa变（量，精度为数）

2（）算法结构

「凸-1_____?______1______1_\

n

Ls=0;16\8n+l8n+48nf58n+6/

;

2.forn=0,12・-JiftW10end;

3.for二ij—1J-2,・・・，0§=5+£；(3)Matlab源程序

clear;%清除工作空间变量

cic;%清除命令窗I」命令

m=input(，请输入有效数字的位数m=);%输入有效数字的位数

s=0;

forn=0:50

t=(l/16An)*(4/(8*nl)-2/(8*n4)-l/(8*n5)-l/(8*n6));

ift=10N-m)%判断通项与精度的关系

break;

end

end;

fprintf。需要将n值加到n=%d\n,n-l);%需要将n值加到的数值

fori=n-l:-l:0

t=(l/16Ai)*(4/(8*il)-2/(8*i4)-l/(8*i5)-l/(8*i6));

s=st;%求和运算

s=vpas（,m）%控制s的精度

4（）结果与分析

当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7,

s=3.1415926536；

当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22,

s=3.14159265358979323846264338328o

通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计

算结果要求保留的准确数字位数的要求。

2.某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20

米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设

光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计

所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一

组等分点位置的深度数据单（位:米）如下表所示:

分点0123456

深度9.018.967.967.978.029.0510.13

分点78910111213

深度11.1812.2613.28133212.6111.2910.22

分点14151617181920

深度9.157.907.958.869.8110.8010.93

」请用合适的曲线拟合所测数据点;

②预测所需光缆长度的近似值，作出铺设河底光缆的

曲线图；

(1)算法思想

如果使用多项式差值，则由于龙格现象，误差较大，因此，用相对较少的插值

数据点作插值，可以避免大的误差，但是如果又希望将所得数据点都用上，且

所用数据点多好，可以采用分段插值方式，即用分段多项式代替单个多项

式作