第04讲 角度计算中的常见模型（人教版）（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第04讲角度计算中的常见模型

【人教版】

·模块一A字型

·模块二8字型

·模块三燕尾角

·模块四风筝型

·模块五课后作业

A字型

【条件】△ADE与△ABC.

【结论】∠AED+∠ADE∠B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE180°-∠A，∠B+C180°-∠A，

∴∠AED+∠ADE∠B+C，得证.

△∠=65°∠+∠=

【例1】如图，中，，直线交于点D，交于点E，则

（）．

A．180°B．215°C．235°D．245°

△

【例2】如图，在中，∠=90°，∠=70°，D是的中点，点E是边上一动

点，将△沿翻折，使点A落在点处，当∥，则∠=_____．

【例3】旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一

个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB

之间存在怎样的数量关系？为什么？

初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C

＝50°；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角

∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P＝

1

−

90°∠A．

2

拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、

∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理

由．）

【变式1】如图是某建筑工地上的人字架，若∠1=120°，那么∠3−∠2的度数为_________．

【变式2】如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DC、DE，在CD上取一点F，

连接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

△∠∠∠

【变式3】如图，已知中，，平分，E是线段（除去端点A、D）

⊥∠

上一动点，于点F．若∠=40°，∠=10°，求的度数．

8字型

【条件】AD、BC相交于点O.

【结论】∠A+∠B∠C+∠D.(上面两角之和等于下面两角之和)

【证明】在△ABO中，由内角和定理：∠A+∠B+∠BOA180°，在△CDO中，

∠C+∠D+∠COD180°，

∴∠A+∠B+∠BOA180°∠C+∠D+∠COD，由对顶角相等：∠BOA∠COD

∴∠A+∠B∠C+∠D，得证.

【例1】如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（）

A．∠B＝∠DB．∠1＝∠A＋∠DC．∠2＞∠DD．∠C＝∠D

【例2】如图，在由线段,,,,组成的平面图形中，∠=28°，则∠+∠+∠+

∠的度数为（）．

A．62°B．152°C．208°D．236°

△△=,=,∠=∠=,

【例3】如图，和中，交于M．