5.1.2弧度制教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx

《5.1.2弧度制》教学设计

教材内容：

弧度制是为了解决角度制下研究三角函数时存在单位难以转化的问题而引入的。弧度制的本质是用线段衡量角的大小，建立了实数与角度之间的联系，为后续学习三角函数铺平了道路。同时，现实生活中的大量周期现象用角度值表述具有较大的局限性，因此引入弧度制是十分必要的。学生在学习角度转化为弧度的过程中，也可体会数学依托于现实生活而存在的创造性。

教学目标：

1、理解1rad角的定义，建立弧度制的概念，知道弧度制的本质是线段度量角度大小.掌握弧度与角度的互化，知道一些特殊角的弧度数，能通过弧度定义推导扇形弧长及面积公式.

2、经历“发现问题--现实情境--动手实践--产生不便--创造新知--感受创造发明的美好”的过程启发思考，提高数学思维.

3、经历“度量需要--寻找关系--制定单位--定量表示--单位换算”丰富学生的数学活动经验.

教学重点与难点：

教学重点：1rad角的定义，角度与弧度的互化；

2、教学难点：弧度制的产生过程和蕴含的思想方法。

教学过程设计：

引导语：学习今天的内容之前先问大家一个问题：“我们为什么要学习数学？人类为什么要创造数学？”.

问题预设：解决问题、计算、考试、生活需要、经商、买菜……

师：有这样一句话“人类发展的历史，就是人类认识世界的历史.为了认清世界的本质，人类创造了很多工具，数学就是其中之一，为解决问题的方便，便创造了各种各样的单位制.”例如：长度单位有哪些？（千米、米……）

师：生活中还有其它的度量单位吗？师生交流：（质量、面积、时间、温度……）

上节课我们学习的是角，角的单位有哪些？并简单介绍角度制的创造.

角度制在生活当中应用非常广泛，也非常好用，但科学家们在研究一些三角类问题的时候发现了一些困难，比如：“公元6世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时发现了一个不好解释的问题.如：左右单位不统一，进制不统一.再如：不能进行运算，怎么解决这个问题呢？角除了角度制的度量方式还能有其它的度量方式吗？历史上的科学家们开始研究这个问题，大家的想法是最好角度能和实数统一就好了.引入课题弧度制--板书课题.

环节1：情境引入.

某地区为宣扬社会主义核心价值观，需要生产一个和图中一样的扇形广告宣传牌，技术人员需要计算一下扇形的面积，用来测算需要原材料的量，若他手中只有一把钢卷尺，能用现有的工具测算出扇形的大致面积吗？

预设：初中学过的扇形面积公式是,我们需要知道半径和圆心角.

追问1:钢卷尺可以量半径,能测量圆心角吗？(不能)

追问2:钢卷尺除了可以测量半径还能测量什么?(弧长、半径)

追问3：扇形弧长、半径有了可以得出圆心角吗？能想到什么关系？（弧长公式）

设计意图：从生活实际问题出发，引导学生思考在只有钢卷尺的条件下，如何测量圆心角，这当中蕴含着弧度制的本质，也就是用长度来测量角度的方式，为下一步的实验探究打好基础，同时作为扇形的面积公式，因为转换因子的存在，角度制下是相对复杂的，在这个具体的情景问题中，计算扇形面积需要的过程相对复杂，为后续建立弧度制后，扇形面积简单的计算方式做好对照基础.

环节2：合作探究、动手实践.

器材：扇形教具、绳子、直尺.

要求：请各组同学相互协作，用手中现有的工具测量扇形的圆心角.

要求1：请各组同学测量手中扇形的弧长和半径，并将测得的数据填入下表：

(图1)

预设：每个小组测得的扇形弧长和半径相等，或者几乎相等.如有差距较大的情况，一定是测量有问题.在将扇形弧长和半径的测量长度代入弧长公式后会发现圆心角的表示会因为转换因子的存在显得比较复杂.

设计意图：合作探究的目的有三：1是增强学生团结协作的意识，虽然活动内容简单，但不互相帮助，结果可能误差较大.2是课前制作的扇形虽大小不一，但圆心角都是1弧度，通过亲自测量发现弧长与半径几乎相等的特点，为后续1rad角的大小认识做好铺垫.3是感受测量后如果代入计算，圆心角的结果会因为这个转换因子的存在而比较麻烦.

环节3：概念形成.

引导学生观察弧长公式的变形，提出以下问题：

问题1：公式中的是什么？

问题2：公式中的又是什么？

预设：问题1（圆心角的角度值，单位是度）；问题2（弧长与半径的比值，是个实数）

引导学生发现角度值和之间是一种正比例的关系，从而将实数和角度建立一一对应的关系，进而启发学生用实数来表示角度.

问题3：在弧长公式的对应法则之下，角度值构成的集合与比值构成的集合之间有了一种一一对应的关系，我们可以用这个实数来表示这个角度吗？

预设：能，这样我们就找到了另外一种可以表示角的量.

在找到量以后顺其自然，我们需要一个单位.

问题4：在长度单位等其它单位制中的一个单位是什么？比如