专题41 直线、平面平行的判定与性质-高考数学一轮复习(文理通用)（原卷版）.doc

专题41直线、平面平行的判定与性质

必威体育精装版考纲

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

基础知识融会贯通

1．线面平行的判定定理和性质定理

2.面面平行的判定定理和性质定理

【知识拓展】

重要结论：

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

重点难点突破

【题型一】直线与平面平行的判定与性质

命题点1直线与平面平行的判定

【典型例题】

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．求证：

（1）DE∥平面ABB1A1；

（2）BC1⊥平面A1B1C．

【再练一题】

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，其中底面ABCD为等腰梯形，BC∥AD且BC＝2AD＝4，PA＝PD＝AB，E为PB的中点，O为AD的中点．

（1）求证：AE∥平面PCD；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：BO⊥PC．

命题点2直线与平面平行的性质

【典型例题】

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD．

（1）求证：AD⊥CE；

（2）求证：BF∥平面CDE．

【再练一题】

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝4，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：EF∥AB；

（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．

思维升华判断或证明线面平行的常用方法

(1)利用线面平行的定义(无公共点)．

(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．

(3)利用面面平行的性质(α∥β，a?α?a∥β)．

(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)．

【题型二】平面与平面平行的判定与性质

【典型例题】

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，，M为EF的中点．

（Ⅰ）求证：平面ABF∥平面DCE；

（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；

（Ⅲ）求证：AM⊥平面BDF．

【再练一题】

如图，平面α∥β，线段AB分别交α，β于M，N，线段AD分别交α，β于C，D，线段BF分别交α，β于F，E，若AM＝9，MN＝11，NB＝15，S△FMC＝78．求△END的面积．

思维升华证明面面平行的方法

(1)面面平行的定义．

(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行．

(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．

(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．

【题型三】平行关系的综合应用

【典型例题】

P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，

（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；

（2）求．

【再练一题】

如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．

（1）求证：EF∥平面BDD1B1；

（2）在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF∥平面BDD1B1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决．

基础知识训练

1．【东北三省四市2019届高三第一次模拟】已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（）

A． B．

C． D．

2．【北京市中国人民大学附属中学2019届高考信息卷(一)】如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是

A．平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B．平面的有且只有②；平面的有且只有①

C．.平面的有且只有①；平面的有且只有②

D．平面的有且只有②；平面的有且只有③

3．【青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()

A．相交B．平行C．异面D．相交或平行

4．【湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二】已知直线m，n和平面满足m⊥n，m⊥，则

A．n⊥B．