专题73 复数（原卷版）.doc

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题73复数

必威体育精装版考纲

1.理解复数的基本概念．

2.理解复数相等的充要条件．

3.了解复数的代数表示及其几何意义．

4.能进行复数代数形式的四则运算．

5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

基础知识融会贯通

1．复数的有关概念

(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)．

(2)分类：

满足条件(a，b为实数)

复数的分类

a＋bi为实数?b＝0

a＋bi为虚数?b≠0

a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0

(3)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(5)模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．

2．复数的几何意义

复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．

3．复数的运算

(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.

(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．

如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(——→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).

重点难点突破

【题型一】复数的概念

【典型例题】

若z＝（m2+m﹣6）+（m﹣2）i为纯虚数，则实数m的值为（）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

【再练一题】

已知复数z满足iz＝1+2i，则z的虚部是（）

A．﹣i B．﹣1 C．2 D．2﹣i

思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．

【题型二】复数的运算

命题点1复数的乘法运算

【典型例题】

已知复数z1＝3+4i，z2i，且z1等于（）

A． B． C． D．

【再练一题】

若复数z满足（z+i）（2+i）＝5（其中i为虚数单位），则等于（）

A．2+2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．﹣2﹣2i

命题点2复数的除法运算

【典型例题】

i为虚数单位，复数的虚部是（）

A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i

【再练一题】

己知b+i（a∈R，b∈R），则a+b＝（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

命题点3复数的综合运算

【典型例题】

已知i是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

【再练一题】

复数，则的虚部为（）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3

思维升华复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略

(1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．

(2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.

(3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答．

(4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答．

(5)复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的．

【题型三】复数的几何意义

【典型例题】

若1+ai＝（b+i）（1+i）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【再练一题】

已知复数z（其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

思维升华因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可．

基础知识训练

1．设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（）

A．1 B． C． D．

2．