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韶关学院第四届数学建模竞赛题
注意事项：
１、解答写在答卷纸上，不必抄题，只须注明题号和标题；
２、答卷上要写清楚系、班、学号和，并装订好；
３、竞赛题共六题，每题25分，共计150分；
４、各自独立完成，竞赛时间为３个半小时.
一、相遇地点
第一天上午9：00从甲地出发，于下午6：00到达乙地.第二天上午9：
00他又从乙地出发按原路返回，下午6：00回到甲地.试建立一个数学模型，说
明途中存在一点，此人在两天中同一时间到达该处.若第二天此人是下午4：00回
到甲地，结论将如何？
二、最高
某公司销售一种产品，每件售价a元.销售价受销售量的影响，每多售出1件
产品销售价应下调的百分数为α.生产这种产品的成本单价为b元.每多生产1件
这种产品，其成本的增加率为β.生产这批产品，公司投入的固定为c元.问
国家应如何确定对该公司单位产品的税金，才能使这项额最高.
三、下雪时间
一场大雪从上午某时刻开始下落，一直持续到下午，且降雪速度稳定.从
中午12点开始，不回头地清扫落在街道路面上的雪，他的铲雪速度和清扫面的
宽度均不变.到下午2点他清扫了两条街道，到下午4点他又扫了一条街道.试建
立一个数学模型，确定开始下雪的时间.
四、进食方案
BB
下表为在1千克的食品P和1千克的食品Q中所含的维生素1、2、B的
3
单位数目.每个人每星期建议最少要摄取12单位维生素B1，10单位维生素B2和
P
8单位维生素B.已知食品的价格是8港币/千克，食品Q的价格是7港币/千
3
克.若要从食品P和Q中摄取每星期建议所需的维生素，求一个最便宜的进
食方案及所对应的钱.
维生素B1B2B
3
食品P622
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