备战2025年高考精品课件 数学 第一章 第3讲 等式性质与不等式性质.pptx

第一章集合、常用逻辑用语与不等式第3讲等式性质与不等式性质

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测梳理等式

的性质，

理解不等

式的概

念，掌握

不等式的

性质.比较两个数(式)的

大小2022全国卷甲T12；2020全国卷ⅢT12本讲很少单独命题，常与其他知识综合

命题，命题热点有比较大小，不等式性

质的应用等，主要考查学生的数学运算

和逻辑推理素养.题型以选择题和填空题

为主，难度中等，预计2025年高考命题

点变化不大，复习备考时要掌握等式与

不等式的性质，并能充分运用.不等式的性质及其应用2020新高考卷

ⅠT11；2019全国卷ⅡT6

1.两个实数比较大小的方法关系方法作差法作商法a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a＜ba－b＜0＜＞

2.等式的性质对称性如果a＝b，那么b＝a传递性如果a＝b，b＝c，那么a＝c可加(减)性如果a＝b，那么a±c＝b±c可乘性如果a＝b，那么ac＝bc可除性

3.不等式的性质性质性质内容对称性a＞b?③?传递性a＞b，b＞c?④?可加性a＞b?a＋c＞b＋c可乘性a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?⑤?同向可加性a＞b，c＞d?⑥?同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0?⑦?同正可乘方性a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)b＜aa＞cac＜bca＋c＞b＋dac＞bd

?

1.已知t＝2a＋2b，s＝a2＋2b＋1，则(C)A.t＞sB.t≥sC.t≤sD.t＜s[解析]因为t－s＝(2a＋2b)－(a2＋2b＋1)＝－(a－1)2≤0，所以t≤s.故选C.C1234

?A.A≤BB.A≥BC.A＜BD.A＞B?B1234

3.[多选]下列说法不正确的是(AD)A.一个不等式的两边同时加上或同时乘以同一个数，不等号方向不变D.若x＞y，则x2＞y2AD1234

4.[教材改编]已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，则2a－b的取值范围是?.[解析]∵2＜a＜3，∴4＜2a＜6①.∵－2＜b＜－1，∴1＜－b＜2②.①＋②

得，5＜2a－b＜8.(5，8)1234

?A.A＜BB.A＞BC.A＝BD.不确定A?例1训练1例2例3训练2

(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为?.?eπ·πe＜ee·ππ例1训练1例2例3训练2

方法技巧比较数(式)大小的常用方法1.作差法：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)得出结论.2.作商法：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小关系；(4)得出结论.3.构造函数，利用函数的单调性比较大小.例1训练1例2例3训练2

训练1(1)若a＞b＞1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是(C)A.P＞QB.P＝QC.P＜QD.不能确定C?例1训练1例2例3训练2

(2)[多选/2023江苏省南京市调研]已知a＞b＞0，则(AC)C.a3－b3＞2(a2b－ab2)AC例1训练1例2例3训练2

?例1训练1例2例3训练2

?例1训练1例2例3训练2

命题点2不等式的性质及其应用角度1不等式的性质例2(1)[全国卷Ⅱ]若a＞b，则(C)A.ln(a－b)＞0B.3a＜3bC.a3－b3＞0D.｜a｜＞｜b｜[解析]解法一由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0＜a－b＜1时，ln(a－b)＜

0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a＞b时，3a＞3b，故B不

正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，

故C正确；当b＜a＜0时，｜a｜＜｜b｜，故D不正确.故选C.C解法二当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)＜0，3a＞3b，｜a｜＜｜b｜，故排除

A，B，D.故选C.例1训练1