2024北京仁和中学初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京仁和中学初二（上）期中

数学

一、选择题（每题2分，共20分）

1.在，，，中，是分式的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列式子一定是二次根式的是（）

A. B. C. D.

3.下列根式中属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是（）

A.任何实数都有互为相反数的两个平方根 B.零的立方根是零

C.的平方根就是 D.无理数就是带根号的数

5.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）

A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍

6.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）

A. B. C. D.

7.若，则（）

A. B. C. D.x为一切实数

8.若，则（）

A. B. C. D.

9.如图，线段AE、BD交于点C，，请你添加一个条件，使得．你的选择是（）

A. B. C. D.

10.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题2分，共20分）

11.当_______时，分式有意义；

12.如果，那么的算术平方根是_________．

13.比较大小：_____（填“＞”或“＜”或“＝”）．

14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．

15.如图，已知为的外角，，，则的度数是________．

16.若分式的值为0，则x的值为__________．

17.在实数范围内分解因式：x4﹣9＝______．

18.把根式根号外的移到根号内，得_____．

19.当_________时，方程无解．

20.已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______

三、解答题（21题3分，22题每问3分，23题每问3分，24题3分，25题5分，26题4分，27-28题每题4分，29-30每题6分，31题7分）

21.计算：

22.计算

（1）

（2）

（3）

（4）

23.解方程

（1）

（2）

24.先化简，再求值：，其中．

25.计算:学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

①

②

③

④

乙同学：

①

②

③

④

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

（1）我选择________同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）

（2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________；

（3）请写出正确解答过程.

26.已知，，求代数式的值．

27.已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．

28.研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．

29.对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．

如：，．

根据上述定义，解决下列问题：

（1），；

（2）如果，那么x＝；

（3）如果，求x的值．

30.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：，

特例5：_______________（填写运算结果）．

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________．

（3）应用运算规律．

①化简___________；

②若（a，b均为正整数），则的值为_____________．

31.将个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算：

新运算1：对于，

新运算2：对于任意两个元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有．

（1）①在，，中是2元完美数组的有_____；

②设，，则______；

（2）已知完美数组，求出所有4元完美数组，使得；