2024北京一六六中初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京一六六中初二（上）期中

数学

（考试时长:100分钟）

考查目标

知识：八年级上册

能力：识图、运算、数据分析、几何直观、逻辑推理、数形结合、分类讨论

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.下面图形中，是轴对称图形的是（）

A.③④ B.①② C.①③ D.②④

2.地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nmm．将用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

3.在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（）

A. B. C. D.

4.若分式有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.下列计算中，正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为（）

A. B. C. D.

7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）

A. B. C. D.

8.下列变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

9.如图1所示，是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（）

A.135 B.120 C.112.5 D.112

10.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.若分式的值为0，则____．

12.因式分解：_____________．

13.如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为_____．

14.等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________．

15.如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．

16.如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．

17.如图1，某温室屋顶结构外框为，其中，立柱，且与横梁垂直．冬季将至，为了增大向阳面面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点E在的延长线上），立柱，如图2所示．若此时立柱，则向阳面斜梁增加部分的长度为_____．

18.如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”字型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为．

（1）用含的代数式表示：______；

（2）_______．

三、解答题（本题共54分，第19题8分，第20题5分，第21题4分，第22题5分，第23题4分，第24题5分，第25题4分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19.计算和代数式求值

（1）计算：

（2）已知，求的值．

20.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BCABAC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：

①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；

②连结AP．

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

∵PQ是AB的垂直平分线

∴AP=，（依据：）；

∴∠ABC=，（依据：）．

∴∠APC=2∠ABC．

21.计算：．

22.如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：．

23.解方程：．

24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，

（1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为；

（2）如果要使以为顶点的三角形与全等（不重合），写出所有符合条件的点坐标．

25.列分式方程解应用题：

截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲?乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元