2024北京育英学校初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京育英学校初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C． D．

2．已知一个三角形两边的长分别是5和7，则此三角形第三边的长不可能是（）

A．2 B．5 C．7 D．10

3．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

5．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）

A．50° B．80° C．50°或80° D．50°或100°

7．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（）

A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．AC⊥BD

8．如图，△ABC≌△ADE，且D在BC边上，∠EAC＝38°，则∠B的度数为（）

A．70° B．71° C．72° D．76°

9．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）

A．40° B．50° C．80° D．100°

10．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）个．

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是边形．

12．一等腰三角形的底边长为15cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的周长为．

13．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

14．如图，△ABC周长为16cm，AC＝6cm，AD⊥BC，EF垂直平分AC，BD＝DE，则DC＝cm．

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为．

17．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝6，AC＝8，则△AMN的周长为．

18．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为．

三、解答题（本题共46分，其中19-21题5分，22-25题6分，27题7分）

19．（5分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：∠AOB．

求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB．

作法：如图，

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC．

所以∠ADC即为所求的角．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）．

证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，

∴OD＝（），

∴∠AOB＝（），

∵∠ADC＝∠AOB+∠DCO，

∴∠ADC＝2∠AOB．

20．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC．求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．

21．（5分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD，求证：AE＝DF．

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）．

（1）S△ABC＝；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）已知点P在x轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是．

23．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°，当DE⊥AC时，求∠BA