精品解析：山东省青岛第六十七中学2024-2025学年高一上学期期中考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025年度青岛六十七中第一学期高一年级期中考试数学试题

一、单选题

1.设集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图可知，图中的阴影部分表示的集合为,根据交集的定义即可求解.

【详解】由图可知，图中的阴影部分表示的集合为.

故选：C

2.已知命题：，，那么命题的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，.

故选：D

3.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出定义域，再利用二次函数单调性判断出结果.

【详解】函数的定义域需要满足，解得定义域为，

因为在上单调递增，所以在上单调递增，

故选：D.

4.已知一个幂函数的图像经过点，则该幂函数的大致图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由条件求得幂函数的解析式，再由幂函数的单调性以及奇偶性即可得到结果.

【详解】设幂函数为，由幂函数的图像经过点，可得，

解得，所以，则其定义域为，

因为，则函数为偶函数，故AB错误；

又因为，，则当时，单调递减，故C错误，D正确；

故选：D

5.“成立”是“成立”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.非充分非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分别解对应的不等式，再根据集合关系判断充分不必要条件即可.

【详解】解：解不等式得或，解不等式得或，

由于集合是集合的真子集，

所以成立”是“成立”的充分非必要条件.

故选：A

6.下列四组函数中，与表示同一函数是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则一致时，两个函数表示同一函数，直接判断各选项即可.

【详解】对于A，的定义域是，

的定义域是，

故A中与不表示同一函数；

对于B，的定义域是，

的定义域是，

故B中与不表示同一函数；

对于C，的定义域为，

定义域是，

故C中与不表示同一函数；

对于D，，

的定义域和对应法则都相同，

故D中与表示同一函数.

故选：D.

7.已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可.

【详解】因为x，，x＋2y＝1，

则

，

当且仅当，即时取等.

故选：B.

8.定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题设知为偶函数且在上单调递增，利用奇偶性、单调性比较函数值大小即

可.

【详解】由题设为偶函数且在上单调递增，

所以，即.

故选：A

二、多选题

9.已知集合，若，则实数a的值可以是（）．

A. B. C.0 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解.

【详解】由方程，解得或，即，

当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；

当时，由，可得此时，

要使得，可得或，解得或.

综上可得，实数的值为或或.

故选：BCD.

10.当时，下列函数的最小值为4的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据对勾函数的单调性分析A；利用基本不等式分析BC；利用函数的单调性直接分析D.

【详解】A．根据对勾函数的单调性可知：在上单调递增，所以函数最小值为：，故不符合；

B．，

取等号时，即，所以函数的最小值为，故符合；

C．，

取等号时，即，所以函数的最小值为，故符合；

D．在为单调递增函数，所以函数的最小值为，故符合；

故选：BCD

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

11.函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（）

A. B.，

C.有最大值 D.最小值为0

【答案】BD

【解析】

【分析】转化为分段函数求出的解析式，根据解析式结合二次函数及一次函数的单调性确定各选项

即可得解

【详解】令，