精品解析：山东省青岛市第六十六中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期高一年级期中检测

数学试题参考答案

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.定义行列式，，则的取值集合为（）

A. B.或

C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据行列式定义，化简不等式，结合一元二次不等式解法求解集.

【详解】因为，

所以不等式，可化为，

所以，

所以，

所以或，

所以的取值集合为或.

故选：C.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据指数函数单调性计算集合，绝对值不等式化简得出集合，再根据并集定义计算即得.

详解】集合，，

则.

故选：D.

3.已知，下列说法错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】ACD，由不等式的性质可得到正误；B选项，由函数单调性得到判断.

【详解】A选项，因为，，所以，A正确；

B选项，因为在上单调递增，故，B正确；

C选项，，不等式两边同时乘以得，，C错误；

D选项，因为，所以，

不等式两边同除以得，，D正确.

故选：C

4.下列函数中是增函数的为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对选项逐一分析函数的单调性，由此选出正确选项.

【详解】对于A：，由一次函数性质,为减函数，不满足题意，故A错误；

对于B：，由指数函数的性质可知为减函数，不满足题意，故B错误；

对于C：，由幂函数的性质可知在上为减函数，不满足题意，故C错误；

对于D：，由幂函数的性质可知，为增函数，满足题意，故D正确.

故选：D.

5.下列关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，即可判断选项.

【详解】幂函数在单调递增，所以，

指数函数单调递减，所以，

所以.

故选：D

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C.

【详解】函数的定义域为，且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

又当时，故排除C.

故选：D

7.设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由一元二次不等式解集得到参数关系，进而有，再比较各函数值的大小.

【详解】由题设，则，故，

所以，，，且，

所以.

故选：D

8.已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（）

A. B.9 C. D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的对称性可得，由题意分析可得，结合基本不等式分析运算.

【详解】若函数为偶函数，则，

即，可得，

整理得，故，解得，

∴.

若正实数a、b满足，即，可得，

可得，

当且仅当，即时，等号成立，

∴的最小值为.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数的图象是一条直线

B.命题“，都有”的否定是“，使得”

C.当时，的最小值是

D.，是的充分不必要条件

【答案】BD

【解析】

【分析】对于选项A，根据函数图象判断即可；对于选项B，由含有一个量词命题的否定形式判断；对于选项C，利用基本不等式可以判断；对于选项D，根据充分必要条件判断即可.

【详解】选项A：由于函数的定义域为整数集，所以函数的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；

对于B，命题“，都有”的否定是“，使得”，故B正确；

对于，因为，所以，

则，

当且仅当，即时，等号成立，显然等号不成立，故C错误；

对于D，对于D，当，时，有成立，而，但，不成立，即由不能得到，，所以，是的充分不必要条件，故D正确.

故选：BD.

10.下面结论错误的是（）

A.函数的单调递减区间是；

B.已知函数（且）的图象恒过定点，则3.

C.函数是R上的增函数；

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A,当时,,而当时,,不满足减函数的定义,由此可以判断；对于B,根据指数函数过定点的知识可列出等式,由此求出的值；选项C,当和时,,不满足增函数的定义,由此可以判断；对于D,令可得.

【详解】选项A,当时,,而当时,,

所以函数的单调递减区间不是,所以A错误；

选项B,根据指数函数过定点的知识可知，

解得,，所以，所以B正确；

选项C,当和时,,所以不是上的增函数,所以C错误；

选项D,令,即,,故选