新疆乌鲁木齐市八一中学2024—2025学年九年级上学期数学期中测评（解析版）-A4.docxVIP

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2024年九年级11月学业测评

数学试卷（问卷）

注意：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．

2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；

3．答题时不能使用科学计算器．

一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

2.用配方法解方程时，配方所得的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可．

【详解】解：

，

故选：D．

3.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至使得点A恰好落在上，则旋转角度为（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，旋转角，根据题意可知，，可得是等边三角形，进而得出，可得答案．

【详解】根据题意可知，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

所以旋转角是．

故选：B．

4.对于抛物线，下列判断正确的是（）

A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是

C.对称轴为直线 D.当时，

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，时，函数开口向下．

根据二次函数的图象和性质，逐个判断即可．

【详解】解：∵，

∴抛物线开口向下，故A不正确，不符合题意；

∵抛物线，

∴抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，故B不正确，不符合题意；故C正确，符合题意；

当时，，故D不正确，不符合题意；

故选：C．

5.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.平行

【答案】A

【解析】

【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．

【详解】解：∵，

∴，，

∵的半径是一元二次方程的一个根，

∴，

∵，

∴，

∴直线l与的位置关系是相交，

故选：A．

【点睛】本题考查的解一元二次方程以及直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定直线与圆的位置关系是解题的关键．

6.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据矩形的面积长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长个纸边的宽度）（风景画的宽个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程．

【详解】解：依题意，设金色纸边的宽为，

依题意，得：，

故选：C．

7.如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据为的直径，，可利用勾股定理求直径长，再根据，可得△OBD为等边三角形，可求的长．

【详解】解：∵为的直径，，

∴∠ACB=90°，，

连接OD，

∵，

∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，

∴△OBD为等边三角形，

∴,

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用圆周角的性质得出直角三角形和等边三角形．

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题可先由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的a，b的范围，再相比较看是否一致即可．

【详解】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；

C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项