湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高三上学期第四阶段模拟考试数学试卷参考答案.docxVIP

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周南中学2025届高三上学期第四阶段考试数学试卷参考答案

1.已知集合A=x∈

A.{3,4,5} B.{1,2

【答案】A

【解析】【解答】解:由题知:A=

因为函数y=log2x单调递增,所以

2.在复平面内,若i是虚数单位,复数z与21+i

A.1+i B.?1?i C.?

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查复数的代数表示及其几何意义,复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.

利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数的几何意义得答案.

【解答】解:∵2

由复数z与21?i

3.已知向量a=1,0,

A.-2 B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系,向量线性运算的坐标表示,属于基础题.先进行向量的线性坐标运算,再利用向量垂直的数量积的坐标表示求解可得.

【解答】

解:∵a

因为λa?b

则λ?1×

故选:D.

4.【答案】D

5.已知函数fx=x

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:C

6.在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水,清明日影长之和为28.5尺,则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为()

A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺

【答案】A

【详解】设从冬至日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列an,如冬至日的日影长为a1尺,设公差为d尺.由题可知,所以

a2+

a3

故选:A.

7.已知a=3sinωx,cosωx?

A.256,143 B.256,143

【答案】B

【详解】根据题意可得:

f

由于x∈0,

由于函数fx

则4×2π+

故选:B

8.

【答案】B

【解析】由图可知,两个函数图象都在x轴上方,所以f′

所以实线为fx的图象,虚线为f′x

对A，y′=

对B，y

由图可知,当x0时,fx?f

所以y=exfx

所以当x=0时,函数取得最小值ymin

对C，y′=

所以y=fx?e

对D,y′=f′x

当x0时,fx?f′x0,所以函数y=fx

9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示,根据此折线图,下面结论正确的是()

A.这14天日促销量的众数是214

B.这14天日促销量的中位数是196

C.这14天日促销量的极差为195

D.这14天日促销量的第80百分位数是243

9.AC【详解】根据题意得蓝莓每日促销量从小到大排列得到数据为:80,83,138,155,157,165,179,214,214,221,243,260,263,275,

对于A,则这14天蓝莓每日促销量的众数是214,故A正确;

对于B,这14天蓝莓每日促销量的中位数是第7和8个数据的平均值,即179+

对于C,这14天蓝莓每日促销量的极差是275?

对于D,因为14×

10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a

A.椭圆C的方程为x

B.三角形PF

C.过点F2作E的一条渐近线的垂线,垂足为M,则三角形MF

D.对于E上的任意一点Q

10.ABC

【详解】

由双曲线E:x2

离心率为1+31=2

所以椭圆中,a=

根据对称性,不妨设PF1

又根据椭圆的定义可知,PF

所以联立PF1?

F1F2=4,所以PF2

三角形MF1F2面积=2

设Qx1,

所以QF

解得y1=±3

所以存在点Q的坐标为72,32或72

使得QF

故选:ABC.

11.如图,在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1

A.若DP//平面CEF,则点P的轨迹长度为

B.若AP=17,则点P

C.若P是正方形A1B1C1D1的中心,

D.若P是棱A1B1的中点,三棱锥P?CEF的外接球球心为O,则平面

11.ACD

【详解】如图,取A1D1,A

所以MN//B1D1

所以EF//B1

MN?平面C