专题09 圆的中档大题过关30题——【基础过关】2022年中考数学总复习高频考点必刷题（解析版）.pdfVIP

专题09圆的中档大题过关30题（解析版）

专题简介：本份资料包含中考圆的中档大题模块中常考的各类主流中档大题，所选题目源自近四年各名

校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编，具体分为六类题型

：垂径定理与圆心角圆周角的大题、切线的性质的大题、切线的判定（第I类：用等量代换证半径与直线

的夹角等于90°、第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°、第III类：用全等证半径与直线的夹

角等于90°、第IV类：用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径），适合培训机构辅导老师给学生做一

轮专题复习时使用或者学生考前刷题使用。

垂径定理与圆心角、圆周角的大题

1．（青竹湖）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°．

（1）求圆心O到CD的距离OF；

（2）求CD的长．

【解答】解：（1）∵BO＝（AE+BE）＝（1+5）＝3，∴OE＝3﹣1＝2，在Rt△EFO中，∵∠OEF＝

30°∴OF＝1，即点O到CD的距离为1；

（2）连接OD，如图，在Rt△DFO中，OD＝3，∴DF＝＝＝2，

∵OF⊥CD，∴CD＝2DF＝4∴CD的长为4．

2.（长培）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．

（1）求证：AD＝AN；

（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：∵CD⊥AB∴∠CEB＝90°∴∠C+∠B＝90°，同理∠C+∠CNM＝90°

∴∠CNM＝∠B∵∠CNM＝∠AND∴∠AND＝∠B，∵，∴∠D＝∠B，∴∠AND＝∠D，

∴AN＝AD；

（2）解：设OE的长为x，连接OA∵AN＝AD，CD⊥AB∴DE＝NE＝x+1，∴OD＝OE+ED＝x+x+1＝2x+1

，

222222

∴OA＝OD＝2x+1，∴在Rt△OAE中OE+AE＝OA，∴x+4＝（2x+1）．解得x＝或x＝﹣3（不合题

意，舍去），∴OA＝2x+1＝2×+1＝，

即⊙O的半径为．

3．（北雅）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求BC，AD，BD的长；

（2）求CD的长度．

【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝＝

＝8，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠DAB＝∠ACD＝∠BCD＝45

°，

∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝AB＝×10＝5，即BC，AD，BD的长分别为8，5

，5；

（2）过A点作AH⊥CD于H，如图，∵∠ACH＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，

∴CH＝AH＝AC＝×6＝3，在Rt△AHD中，DH＝＝＝4，

∴CD＝CH+DH＝3+4＝7．

4.DABCeOA，B

（麓山国际）如图，等边内接于，是弧上任一点（点不与点重合），连接

PABP

AP,BP，过点C作CMPBP交PA的延长线于点M.

1ÐAPC

（）求的度数；

2DPCM

（）求证：为等边三角形；

3PB=3DPCM.

（）若PA=1，，求的面积

【解析】(1)∵DABC为等边三角形，∴ÐBAC=ÐABC=ÐACB=60o∴ÐAP