专题09 轴对称中的最值模型问题（将军饮马）专训（原卷版）.pdfVIP

专题09轴对称中的最值模型问题（将军饮马）专训

【题型目录】

题型一求两条线段和的最小值

题型二求两条线段差的最大值

题型三求三条线段和的最小值（双动点问题）

题型四最值问题的实际应用

【知识梳理】

将军饮马中最短路径问题四大模型

一两定点在直线的异侧

问题1作法图形原理

连接AB，与直线l的交点两点之间，线段最短，此

在直线l上找一点P,使得P即为所求。时PA+PB的和最小。

PA+PB的和最小。

二两定点在直线的同侧

问题2：将军饮马作法图形原理

作B关于直线l的对称点化折为直；

C，连AC，与直线l的交两点之间，线段最短，此

在直线l上找一点P,使得点P即为所求。时PA+PB的AC最小。

PA+PB的和最小。

三两动点一定点问题

问题3：两个动点作法图形原理

作P关于OA的对称

点P1，作P关于OB两点之间，线段最短，此

点P在锐角∠AOB的内部，在OA的对称点P2，连接时PC+PD+CD的和最小。

边上找一点C,在OBP1P2。

边上找一点D,,使得

PC+PD+CD的和最小。

四造桥选址问题

问题4：造桥选址作法图形原理

将点A乡向下平移MN的

两点之间，线段最短，此

长度得A，连AB，交n

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时AM+MN+BN的最小值为

于点N，过N作NM⊥m

AB+MN。

直线m∥n，在m，n上分别于M。1

求点M、N，使MN⊥m，MN⊥

n，且AM+MN+BN的和最小。

注意：本专题部分题目涉及勾股定理，各位同学可以先行学习第3章后再完成该专题训练．

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勾股定理公式：a+b=c

【经典例题一求两条线段和的最小值】

12022··VABCAB=ACBC=10S=60

【例】（秋黑龙江齐齐哈尔八年级校考阶段练习）如图，在中，，，VABC，

BCEFABABACEF