2024北京首都师大附中密云中学初三（上）期中数学.docx

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2024北京首都师大附中密云中学初三（上）期中

数学

2024.10

本试卷共6页，100分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将只将答题卡交回。

Ⅰ卷选择题（共16分）

一、选择题，共8小题，每小题2分，共16分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（）

A.2 B.1 C.0 D.-1

2.下列图形中是中心对称图形的是（）

A.正方形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.正五边形

3.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线解析式是（）

A. B.

C. D.

4.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）

（A）36 （B）9 （C）-9 （D）-36

5.某厂家2022年1~5月份的某种产品产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（）

某厂家2022年1-5月份的某种产品产量统计图

A. B

C. D.

6.不解方程，判断关于的方程的根的情况为（）

（A）只有一个实数根 （B）有两个相等的实数根

（C）有两个不相等的实数根 （D）没有实数根

7.已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

…

-4

-3

-2

-1

0

…

…

-3

1

0

-3

…

有以下几个结论：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线；

③关于的方程的根为-3和-1；

④当时，的取值范围是.

其中正确的是

A.①④ B.②④ C.②③ D.③④

Ⅱ卷非选择题（共84分）

二、填空题共8小题，每小题2分，共16分。

9.方程的根是_____.

10.抛物线与轴交于点，则点的坐标为_____.

11.关于的方程有两个不相等的实数根，则_____.

12.把二次函数的表达式化为的形式_____.

13.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上：②当时，随的增大而减小.这个二次函数的解析式可以是_______________.

14.、是函数图象上的两个点，，的大小关系是_____.

15.二次函数的图象如图所示，则_____0，_____0.

16.如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园，其中一边靠墙，其余的三边，，用总长为40米的栅栏围成.设矩形的边米，面积为平方米.

（1）活动区面积与之间的关系式为_______________.

（2）菜园最大面积是_____平方米.

三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-23题，每小题5分，第24题10分，第25-26题7分，第27题6分，）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解下列方程

（1）； （2）.

18.已知：二次函数图象经过点，顶点，求二次函数表达式.

19.已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，求：

（1）点、、的坐标；

（2）的面积.

20.已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：

…

0

1

2

3

4

…

…

-3

-4

-3

0

5

…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）直接写出该二次函数的图象与轴的交点坐标.

21.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点.若，求的长.

22.已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于-4，求的取值范围.

23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到.（每个方格的边长均为1个单位）

（1）画出并直接写出：的坐标为_____，的坐标为_____；

（2）判断直线与直线的位置关系为_____.

24.已知抛物线.

（1）用配方法将化成的形式；

（2）写出该抛物线的对称轴、顶点坐标；

（3）抛物线与轴交点，（点在左侧），与轴交点，在给定的坐标系中画出这个抛物线，求的面积；

（4）直接写出当自变量满足什么条件时，函数；

（5）直接写出当自变量满足什么条件时，随的增大而增大.

25.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，某位同学进行了两次投掷.

（l）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

水平距离

0

2

4

6

8

10

竖直距离

1.67

2.63

2.95

2.63

1.67

0.07

根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

（2）第二次